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反函数定理和隐函数定理
隐函数
存在定理用
反函数定理
证明
答:
1 Fx 0 Fy 其中,雅可比行列式为Fy。根据
反函数定理
,我们可以得知在局部区域内,存在一个函数g,它能逆向地将G(x,y)映射回(x,0)的形式,即存在g(x,0) = y。通过这个关系,我们可以定义出
隐函数
f(x) = g(x,0)。隐函数的求导过程可以通过链式法则来实现。由于f(x)与g(x,0)的关系,f...
隐函数
存在定理的用
反函数定理
证明
答:
定义辅助函数G(x,y)=(x,F(x,y)),我们可以得到G的雅可比矩阵为1 Fx0 Fy其雅可比行列式为Fy。由
反函数定理
知G存在局部的反函数g,定义f(x)=g(x,0)即得
隐函数
。隐函数的求导公式可以由链式法则得到。反函数是对一个定函数做逆运算的函数。一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若...
求世界数学著名
定理
答:
塞瓦
定理
:设O是三角形ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。它的逆定理:在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F,若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,则AD、BE、CE平行或共点。斯特瓦尔特定理:在三角形ABC中,若D是BC上...
反函数
的性质
答:
反函数
的性质:(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(2)一个
函数与
它的反函数在相应区间上单调性一致;(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},...
关于
反函数
答:
若一个奇函数存在
反函数
,则它的反函数也是奇函数。(5)一切
隐函数
具有反函数;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在
定理
】;(8)反函数是相互的且具有唯一性;(9)定义域、值域相反,对应法则互逆(三反);(...
什么是
反函数
?如何判断反函数存在?
答:
(5)一切
隐函数
具有
反函数
;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在
定理
】。(8)反函数是相互的 (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)例:y=2x-1的反函数是y=0.5x...
什么是
反函数
?
答:
若一个奇函数存在
反函数
,则它的反函数也是奇函数。(5)一切
隐函数
具有反函数;(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在
定理
】;(8)反函数是相互的且具有唯一性;(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);(10...
反函数
的定义及性质
答:
反函数
定义:一般地,对于函数y=f(x),设它的定义域为D,值域为A,如果对A中任意一个值y,在D中总有唯一确定的x值与它对应,且满足y=f(x),这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),通常为了与习惯一致,我们对调函数x=f-1(y)中的字母x,y,把它改写成y=f-1(...
反函数定理
的推广
答:
在函数是X和Y之间的双射的简单情况中,函数具有连续的反函数。这可以从开映射定理立即推出。
反函数定理
(以及
隐函数定理
)可以视为常秩定理的特殊情况,它说明在某个点局部常秩的光滑映射可以化为该点附近的特定的正规形式。 当F的导数在点p可逆时,它在p的邻域也可逆,因此导数的秩是常数,故可以...
反函数
的性质
答:
若一个奇函数存在
反函数
,则它的反函数也是奇函数。 (5)一切
隐函数
具有反函数; (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性; (7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在
定理
】。 (8)反函数是相互的 (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反) ...
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