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参数方程积分求面积
已知星形线的
参数方程
怎么用
积分求面积
答:
=12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt =12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4
的
圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即...
参数方程求面积
的推导,这一步是怎么来的?
答:
A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林公式求xoy平面上
面积
公式 若平面曲线是
参数式
因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt 即可用x(t)和y(t)代替x和y 用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt 平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的...
参数方程
p=cosa,用定
积分
怎么求围成图形
的面积
答:
= 1/4∫[0,π]1-cos2ada=π/4
怎么用
参数方程
直接
求面积
答:
采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ
;所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ;这里r = 1+cosθ;所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ;...
用
积分
(
参数方程
形式)求椭圆
面积
答:
用
积分
(
参数方程
形式)求椭圆
面积
具体解答如图所示
如何用定
积分
和
参数方程
解决椭圆
面积
问题?
答:
解答:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的
参数方程
为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分
的面积
=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以
积分
=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab。这里应注意 定积分与不定积分之间的关系:...
定
积分
几何应用,
参数方程求面积
问题,为什么划线部分上限从4π变成了2...
答:
看条件:x=2( t-sint),0≤t≤2π积分下限值:当t=0时,x=0 积分上限值:当t=2π时,x=4π 前半部分是对x
求积分
,x
的
下限值为0,上限值为4π后半部分是对t求积分,t的下限值为0,上限值为2π备注:明确函数是对x求积分,还是对t求积分,变化相应的上下限值。
曲面
参数方程的面积
公式,求推导!!!
答:
一、在曲面上任取一点P,在P点周围的微曲面
的面积
为dS,这个微曲面在uv平面上的投影面积为dudv。求得曲面在该点处的法向,与uv平面夹角为α,那么dS=(1/cosα)dudv,那么S=(1/cosα)在D上的
积分
。二、设上面那三个雅可比行列式为A,B,C 因为dydz=Adudv=(y'uz'v-y'vz'u)dudv dzdx=Bd...
定
积分
问题
参数方程求面积
时
答:
1.画出曲线 2.求出交点 3.对x进行
积分
,设下限为a,上限为b,则x=a必过公共部分最左边的点,且公共部分全在x=a的右方 x=b必过公共部分最右边的点,且公共部分全在x=b的左方 对y积分同理
已知星形线的
参数方程
怎么用
积分求面积
?
答:
回答:用微元法,ds=1/2 r∧2 dΘ
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