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单调函数必有反函数证明
如何
证明单调函数必有反函数
答:
设原函数为y=f(x),x=f-1(y),假设它没
有反函数
,即f-1不是函数,所以存在不同的两点x1和x2,使得 f-1(y0)={x1、x2} 得 y0=f(x1)和y0=f(x2)不妨设x1 <x2,则由
单调函数
有 f(x1)<f(x2) 或 f(x1)>f(x2),即 y0<y0 或y0>y0,矛盾,证毕。(顺便说明一下,这里的单...
反函数存在
定理的
证明
答:
若函数y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df是严格单调增加(减少)的,则存在它的反函数
。x=f1(y):Rf→Xx=f1(y):Rf→X,并且f1(y)f1(y)也是严格单调增加(减少)的。证明:不妨设y=f(x),x∈Dfy=f(x),x∈Df严格单调增加,可知∀x1,x2∈Df,x1<x2⇒f(x1)<f(x2)...
单调函数一定存在反函数
吗
答:
答案是肯定的
我们这样考虑 因为x,y本身并不具备特殊性,故只要有 y=f(x),那么必定可以写出 x=f(y)又因为:y=f(x)是单调函数,即每一确定的y值只有一个x与之对应 那么在新的函数:x=f(y)中,每一个y值仅有一个x与之对应,符合了一对一的映射条件,也就构成了函数的必要条件。因此命...
高数问题
证明单调函数有反函数
有几种方法
答:
要
证明
每一点y唯一对应一点x.用反证法,对严格
单调函数
f(x)若有一点y对应不同两点x1和x2.用反证法,设x1<x2,由假设,取相同值,违背严格单调函数定义。
如何
证明函数反函数存在
?
答:
2. 函数必须是可逆的(即双射函数),即每一个定义域内的值都有唯一的一个值域对应
。即反函数存在的充分必要条件是该函数为单调连续函数。如果函数满足上述两个条件,则可以通过下面的步骤来证明该函数的反函数存在:1. 假设函数为 f(x),其定义域为 A,值域为 B。2. 如果可以证明 f(x) 是一...
单调函数一定存在反函数
吗
答:
是的,
单调函数一定存在反函数
。单调函数对于整个定义域而言,函数都具有单调性。即值域y一定随着定义域x的增大(或减小)而增大(或减小),每个x都有唯一的y与之对应。如果把单调函数的定义域和值域调换也一定存在函数关系,即为反函数。单调函数解释:一般的,不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指...
单调函数一定有反函数
?
答:
函数f(x)(x属于R)存在反函数等价于自变量与函数值一定一一对应,但不
一定单调
如y=1/x反函数就是y=1/x,但在定义域上不单调 相反,单调函数一定一一对应,因此必定存在反函数。 所以“函数f(x)(x属于R)存在反函数”,是“函数f(x)在R上单调”的必要非充分条件
单调函数必有反函数
,但为何有...
什么条件下函数f
有反函数
答:
一函数f若要是一明确的
反函数
,它必须是一双射函数,即:(单射)陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次:不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。(满射)陪域上的每一元素都必须被f映射到:不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。若f为一实变函数,则若f有一明确反函数,它必...
单调函数一定存在反函数
吗
答:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有一个x使得g(y)=x,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数,并把该函数称为函数y=f(x)的
反函数
记作f1。所以函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f1的值域和定义域,并且f1的反函数就是...
单调函数
是否
有反函数
?单调函数的性质,
证明
其实也不难
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