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单调为什么定积分存在
为什么
说函数
单调
一定
存在定积分
?这里的单调指的是连续函数么?_百度...
答:
单调函数,就是单调增函数或者单调减函数,所以无论是单调减函数还是单调增函数,都是连续函数,
即单调函数必连续,所以单调函数有积分
.
为什么定积分
一定
存在
?
答:
这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若
定积分存在
,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有...
定积分存在
条件!
答:
定积分存在
的充分条件:函数有界 且有有限个间断点,函数连续,函数
单调
有界。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x)。(C∈RC为常数)。也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定...
定积分存在
的条件是
什么
?
答:
若
定积分存在
,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有...
定积分
的
存在
定理怎么理解
答:
3、设f(x)在区间[a,b]上
单调
,则f(x)在[a,b]上可积。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则
定积分存在
;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
定积分存在
的必要条件是
什么
?
答:
定积分存在
的必要条件是函数有界定积分存在,定积存在的充分条件是:函数有界而且具有有限个间断点(除无穷间断点外)、函数连续、函数
单调
有界。注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
为什么
说函数的
定积分存在
且唯一?
答:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则
定积分存在
;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
定积分单调
性
答:
积分
(从a到a+T)f(x)dx =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从T到T+a) f(x)dx 对第三个积分做变量替换x-T=y,注意到周期性,再用x代替y得 =积分(从a到0)+积分(从0到T)+积分(从0到a)f(x)dx 第一个和第三个积分互为相反数 =积分(从0到T)f(x)dx ...
高等数学,
定积分
的
单调
性
答:
对tanx-x求导得到(secx)^2-1=(tanx)^2>0,对tanx-x求二阶导得到2tanx(secx)^2>0,说明两者差值加速扩大,tanx增大速度大于x增大速度,且x=0时,tanx-x=0,tanx=x=0,所以在(0,π/4)时,tanx/x越来越大,从而tanx/x
单调
递增,反过来,x/tanx单调递减 ...
为什么
闭区间
单调
函数一定可积?
答:
证明可积就是要证明
积分
不为无穷大,这样才能积出一个确定的值;1、闭区间上的
单调
函数一定
存在
最大值Max 和 最小值Min 2、由积分定理有:Min×【区间长度】=<积分值=<Max×【区间长度】所以:闭区间单调函数一定可积
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