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利用增广矩阵求线性方程组
已知
增广矩阵求方程组
:;;
答:
分析:先利用增广矩阵,写出相应的二元一次方程组,然后再求解即得.由题意
,方程组解之得故答案为点评:本题的考点是系数矩阵的逆矩阵解方程组,关键是利用增广矩阵,写出相应的二元一次方程组,从而得解。增广矩阵(又称扩增矩阵)就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值。
增广矩阵求解方程组
答:
设系数矩阵的秩为R(A),
增广矩阵的
秩为R(B).当R(A)=R(B)=3,即-k^2+k+2不等于0,即k≠2且k≠-1时,
方程组
有唯一解.当k=2时,R(A)=2,R(B)=3,方程组无解.当k=-1时,R(A)=R(B)=2,方程组有无穷解.
如何
利用矩阵
解决
线性方程组
?
答:
首先,将线性方程组的每个方程表示为增广矩阵的形式。
增广矩阵是在原矩阵的右侧添加一个全为零的列向量,用于表示未知数
。例如,对于线性方程组:2x+3y=7 4x-y=10 可以将其表示为增广矩阵:[2,3;4,-1;0,0]接下来,利用矩阵的运算法则对增广矩阵进行变换。常用的变换方法包括高斯消元法、行变换法...
增广矩阵求解方程组
答:
设系数矩阵的秩为R(A),
增广矩阵的
秩为R(B).当R(A)=R(B)=3,即-k^2+k+2不等于0,即k≠2且k≠-1时,
方程组
有唯一解.当k=2时,R(A)=2,R(B)=3,方程组无解.当k=-1时,R(A)=R(B)=2,方程组有无穷解.
如何求出
线性方程组的
通解。?
答:
具体的步骤如下:将线性方程组写成增广矩阵的形式,例如:
2x + 3y - z = 4 x - y + z = 1 3x + 2y - 2z = 3 对应的增广矩阵为
:[ 2 3 -1 | 4 ][ 1 -1 1 | 1 ][ 3 2 -2 | 3 ]对增广矩阵进行行变换,将其转化为行简化阶梯形矩阵。使用高斯消元法或列主元...
增广矩阵求线性方程组
答:
增广矩阵
化最简行1111111-1-121-11-111-1-111第4行, 减去第1行×11111111-1-121-11-110-2-200第3行, 减去第1行×11111111-1-120-20-200-2-200第2行, 减去第1行×11111100-2-210-20-200-2-200第2行交换第3行111110-20-2000-2-210-2-200第4行, 减去第2行×1111110-20-2000-2-...
怎样
求解线性方程组
的通解?
答:
求线性方程组
的通解:第一步写出
增广矩阵
第二步将增广矩阵进行初等行变换得到最简形,由此步看
矩阵的
秩可知道方程是否有解。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出,然后得到一般解;(可以将自由未知量都代入0,可得到特解。)第四步是取自由未知量,一般取0,1这两个数。代入...
已知
线性方程组
的
增广矩阵
为 ,则其对应的方程组为__
答:
答案为: 首先应理解
线性方程组增广矩阵的
涵义,由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程组.由二元线性方程组的增广矩阵为 ,可得到线性方程组的表达式: .故答案为: .
高斯消元法
解线性方程组
答:
首先,我们需要将
线性方程组
写成
增广矩阵的
形式,例如:增广矩阵为:42−7 25−3 13−2 12−4 然后,我们使用高斯消元法将增广矩阵转化为上三角矩阵。具体步骤如下:首先,选择主元。主元的选择原则是:从左到右,自上而下,找到第一个绝对值最大的元素。然后,将该元素...
增广矩阵求线性方程组
答:
得到基础解系:(2,1,0,0)T(2,0,-5,7)T因此通解是C1(2,1,0,0)T + C2(2,0,-5,7)T 矩阵 是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要
用
到矩阵。
矩阵的
运算是数值分析...
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