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判定二次型正定的方法
如何
判断二次型的正定
性?
答:
1、行列式法
对于给定的二次型 ,
写出它的矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、
正惯性指数法
对于给定的二次型 ,
先将化为标准形
,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
正定二次型的判定方法
是什么?
答:
正定二次型的判别方法:1:二次型标准形中n个系数都大于零,则其为正定
;2:二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定;3:
对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零
,则其为正定.注:设A为n阶方阵,则位于A的左上角的1阶,2阶,...,n阶子式,...
正定二次型的判定方法
答:
正定二次型的判定方法如下:
_利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型._利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定. 由于此二次型的矩阵为: 因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.
正定二次型的判定方法
答:
1、特征值法:对于二次型矩阵A,若其所有特征值都是正的,即A的所有特征值大于零,则该二次型为正定二次型
。这是因为对于任意的非零向量x,如果存在一个特征值对应的特征向量是x,那么这个特征值与x的内积就会大于零。2、
顺序主子式法
:对于二次型的矩阵A,如果其顺序主子式(即主对角线上的子...
二次型正定的判别方法
答:
二次型正定的判别方法为:写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性
。对于给定的二次型,
先将化为标准形
,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f为...
正定二次型
是什么?
答:
判定方法:1,
行列式法
对于给定的二次型 ,
写出它的矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2,
正惯性指数法
对于给定的二次型 ,
先将化为标准形
,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化...
怎样
判断二次型的正定
性或者负定性?
答:
判断一个二次型是否为半正定或半负定,可以使用以下方法:1.
特征值法
:首先计算二次型的特征值,然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为半负定。2. 矩阵法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q...
高等代数题
判别二次型
是否
正定
票,求各位解答 需要解题步骤
答:
像这种给出了二项式的具体表达式的的问题,以下两种
方法
是最好的:1、用其矩阵的各阶顺序主子式,如果各阶顺序主子式都大于0,则
二次型
是
正定的
,否则非正定。2、求出其矩阵的三个特征值,如果所有特征值都大于0,则则二次型是正定的,否则非正定。第一题中,二次型的矩阵为:5 2 0 2 1...
二次型
半正定和
正定的判别方法
有哪些?
答:
判别二次型
是否为正定或半
正定的方法
有以下几种:1. 通过计算矩阵的特征值来判断。如果所有特征值都大于0,则二次型为正定;如果存在至少一个特征值大于0,则二次型为半正定。2. 通过计算矩阵的行列式来判断。如果所有主子式都大于0,则二次型为正定;如果所有主子式都大于等于0,则二次型为半正定...
二次型正定的
充分必要条件
答:
二次型正定的判别方法:
写出它的矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型,先将化为标准型,然后根据标准型中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准型后,标准型中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值...
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