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判别重因式的方法
怎么判断有理系数多项式有无
重因式
答:
可以用辗转相除法求f(x),f'(x)的公因式。如果公因式不是常数,那么f(x)就有重因式
。例:判断有理系数多项式f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4有无重因式:有理多项式f(x)有重因式的充要条件是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1...
怎么可以看出多项式的
重因式
是多少
答:
进行
因式
分解就可以很好地看出来。在数学中,多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起作用的定理。0...
怎么判断这个式子的
重因式
答:
回答:
可以余数定理
。
高等代数题选3:多项式(3)
答:
1.判别下列多项式有无重因式:解:有 重因式 没有重因式 2.求 值使 有重根 解:有重根 与 有公共根
(1)若 ,则 此时 有 重根 (2)若 ,则 有重根 即 有 重根 此时 即 解得 综上所述, 时, 有 重根 , 时, 有 重根 法二:(1)令 ,得 (2) ,则 有...
高等代数题目。
判别
下列多项式有无
重因式
答:
=(x-1)^3(x^3+3x^2-9x-27)观查后半部分会发现,f(3)=0 可以分解出(x-3)f(x)=(x-1)^3(x^3-3x^2+6x^2-18x+9x-27)=(x-1)^3(x-3)(x^2+6x+9)=(x-1)^3(x-3)(x+3)^2 因此原方程有
重因式
,(x-1)三重,(x+3)二重 ...
理论上介绍怎么样
判别
一个多项式是否有
重因式
答:
对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置,所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来,形成一张表,通过研究这张表,就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种
方式
构成的表称为矩阵。可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组,这至少在书写和表达上都更加简洁。系...
【高等代数】唯一
因式
分解定理
答:
任一高于一次的多项式都能唯一地分解为不可约因式的乘积。接下来,我们通过数学归纳法证明了这个定理,从不可约因式和
重因式的
分解开始,逐步推导出复数域上不可约多项式的特定形式。推论3.7和定理3.8进一步揭示了复数域上的一次多项式不可约性,以及二次因式的重要性。对于实数域,我们发现定理4....
判断x=2是f(x)=x^5-6x^4+11x^3-2x^2-12x+8的3重根
答:
f(x)没有
重因式
等价于f(x)与f'(x)没有公共根,等价于f(x)与f'(x)互素.一般都是用这个条件
判别
,用辗转相除求最大公因式.对f(x)= x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8,f'(x)= 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4.5f(x)= (x-1)·f'(x)-6x^3+15x^2+12x-36 = (x-1)·f'。
当a取什么值的时候,f(x)=xˆ3-3xˆ2+ax+1有
重因式
?
答:
有
重因式的
话,(f(x),f'(x))≠1。这样利用辗转相除法,可解得a的一个三次方程:4aˆ3-12aˆ2-a-81=0。这个方程有1个实数根,但是解不出来的,要利用三次方程的求根公式“卡丹公式”:方程x^3+px+q=0,(p,q∈R)
判别
式△=(q/2)^2+(p/3)^3。x1=A^(1/3)+B^...
3次和4次多项式如何分解
因式
?
答:
3次和4次多项式都可以用待定系数法。3次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来,然后判定它含有哪个一次因子,分解后就变为二次的了。分解
因式的方法
是多样的,且其方法之间相互联系,一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成。例如:4次多项式用待定系数法。如下图:...
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