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列向量组的秩等于矩阵的秩
矩阵的秩等于
它的
列向量组的秩
,也等于它的行向量组的秩 这句话怎样理解...
答:
矩阵的秩等于
非零行(全是零的行)的行数也等于非零列(全是零的列)的列数 一个行向量就
是矩阵的
一行数,一个
列向量
就是矩阵的一列数
向量组的秩
有什么性质?
答:
秩的性质:1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、初等变换不改变
矩阵的秩
。3、如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的
列秩等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
如果只求
向量组的秩
利用行摆或列摆,利用初等行变换或列变换
是
不是都可 ...
答:
是的,一个
矩阵的秩等于
行向量组的秩和
列向量组的秩
。但是仅限求秩。如果要求其它的,会出错。例如让你找个列向量组的最大无关组。你用列变换,会改变原有列向量的相关性。(包括是否相关和它们之间的表示系数)例如,让你找列向量组的一个最大无关组。你只通过行变换,化成阶梯阵后,每一个...
怎么利用
矩阵的秩
来判断
向量组的
线性
答:
列满秩(列数
等于秩
),则
列向量组
线性无关,否则列向量组线性相关 行满秩(行数等于秩),则行向量组线性无关,否则行向量组线性相关
若
矩阵
A
的秩
r(A)=n,则矩阵A存在n个线性无关的行
向量
.为什么?
答:
矩阵的秩
等于其行
向量组的秩等于
其
列向量组的秩
此即三秩相等定理 由r(A) = n,所以其行向量组的秩为n,所以A的行向量组的一个极大无关组就是n个线性无关的行向量
矩阵的秩
和伴随矩阵的秩之间有什么关系
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于
等于
1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
矩阵的秩
与行列式的关系
是
什么?
答:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就
是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式。先在矩阵中的m行中...
向量空间的维数就
等于向量组的秩
吗
答:
所以二者相等。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩,
列向量组的秩
成为列秩,容易证明行
秩等于列秩
,所以就可成为
矩阵的秩
。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
n阶
矩阵的列秩等于
行秩吗?
答:
对于n阶
矩阵
,其列秩与行秩的关系是相等的。这是因为,对于任意的矩阵A,其行秩和列秩都是指其最大线性无关行(或列)的个数。因此,对于一个矩阵,其行秩和
列秩是
相等的。因此,对于n阶矩阵,其
列秩等于
行秩
向量组的秩
怎么求?有没有简单易懂的方法?试举例说明。
答:
把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一
列的
元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,(不可以交换第一行第一列),再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,
秩
就为几。等价
向量组
具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以...
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