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函数在某点的曲率圆是什么意思
在点(1,1)上
的曲率圆是什么意思
答:
对曲率的理解由(1,1)
的曲率圆
的位置。知道曲线在(1,1)处为凸
函数
,即f''(1)。针对曲线上某个
点的
切线方向角对弧长的转动率,是通过微分来定义的,表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线
在某
一点的弯曲程度的数值。曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。直线的曲率...
什么是曲率圆
?
答:
曲率圆
方程的表达式:(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处
的曲率
半径,圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心,且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心,R为半径作圆...
怎么通过
曲率圆
判断凹凸性
答:
通过曲率圆求导两次次正负表示函数凹凸性,两次求导不变号,说明凹凸性不变;曲率圆,又称密切圆
。在曲线上一点M的法线上,在凹的一侧取一点D,使DM等于该点处的曲率半径,以D为圆心,DM为半径作圆,这个圆叫做曲线在点M处的曲率圆;在点M附近,曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好,所以曲率圆又叫密切...
什么是曲率圆
方程,如何求解它?
答:
曲率圆方程是描述曲线在某一点处的弯曲程度的数学工具,它是由曲线在该点的切线和法线构成的
。在微积分中,我们经常需要找到原函数,也就是一个函数的不定积分。这通常需要使用到一些特殊的方法,如部分分式分解、拉格朗日插值等。然而,如果我们有曲率圆方程,我们可以使用一种更为直接的方法来求解原函数。
曲率圆
方程表达式
答:
以平面曲线为例。作一圆通过平面曲线上的某一点A和邻近的另外两点B1和B2,当B1和B2无限趋近于A点时,此圆的极限位置叫做曲线A点处
的曲率圆
。曲率圆的中心和半径分别称为曲线在A
点的曲率
中心(centre of curvature)和曲率半径(radias of curvature)。曲率半径愈小,表示曲线弯曲愈甚。
怎么判断
曲率圆
在切线
的什么
方向?
答:
一元连续
函数
的切点曲率看函数的“凹凸性”,而凹凸性看二阶导,凹函数(二阶导>0)
曲率圆
必在上方,凸函数(二阶导<0)下方。还可以结合一阶导判断左右:y'>0,y">0:左上(曲率圆心在该
点的
)y'>0,y"<0:右下 y'<0,y">0:右上 y'<0,y"<0:左下 这里都以x轴向右,y轴向上的...
曲率
公式
是什么
?
答:
曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y', y"分别为
函数
y对x的一阶和二阶导数(函数形式)。曲线
的曲率
(curvature)就是针对曲线上某个
点的
切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线
在某
一点的弯曲程度的数值。曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。
高等数学曲率与
曲率圆
答:
对
曲率圆
方程求导, 得y的一阶导, 最后代入M
点的
数据,得出结果。最重要的是曲率的定义。其次是曲率圆、曲率中心、曲率半径的定义、曲率和曲率半径的关系。最后是曲率的求法(求曲率的公式)。y'=-(x-1/2)/(y-5/2)代入x=1,y=2 得到,(1,2)处的 y'=-1/2÷(-1/2)=1 y'=-(x...
曲率圆
方程表达式是怎样的?
答:
曲率圆
方程的表达式:(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处
的曲率
半径,圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心,且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心,R为半径作圆...
两
函数
具有相同
曲率
园的条件
答:
首先在那一点曲线和曲率圆的一阶导数必定相等(相切),然后曲线和
曲率圆的曲率
半径相等,曲率半径公式 r=ABS[y''/ (1+y'^2)^1/2}。其中r相等,y'相等,那么y''必定绝对值相等,而在那一点,两曲线都往同一方向弯曲,符号相等,所以二阶导相等。针对曲线上某个
点的
切线方向角对弧长的转动率,...
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