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函数在某点的曲率圆方程
曲率圆方程
表达式
答:
曲率圆方程
的表达式:(x-α)^2+(x-β)^2=R^2,其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处
的曲率
半径,圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心,且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0).记:R为曲率半径 以平面曲线...
什么是
曲率圆方程
,如何求解它?
答:
曲率圆方程
是描述曲线
在某
一点处的弯曲程度的数学工具,它是由曲线在该
点的
切线和法线构成的。在微积分中,我们经常需要找到原
函数
,也就是一个函数的不定积分。这通常需要使用到一些特殊的方法,如部分分式分解、拉格朗日插值等。然而,如果我们有曲率圆方程,我们可以使用一种更为直接的方法来求解原函数。
曲率圆方程
表达式是怎样的?
答:
曲率圆方程
的表达式:(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处
的曲率
半径,圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心,且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心,R为半径作圆...
已知
方程
,交点,曲率,
曲率圆
咋求,如题
答:
求曲线y = ln x在点(1,0)处
的曲率圆方程
解: y'=1/x,y"=-1/x?? 所以曲线在(1,0)处曲率 K=1/x??/(1+1/x??)^3/2=√2/4 曲率半径R=2√2 由于曲线y=lnx在(1,0)处切线斜率y'=1,所以 法线方程y=-x+1,设(a,b)为曲率圆圆心,则 b=-a+1 ...
什么是
曲率圆
?
答:
曲率圆方程
的表达式:(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处
的曲率
半径,圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心,且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心,R为半径作圆...
有关高数曲率圆的问题假设y=f(x)在(xo,yo)
点的曲率圆
的
方程
用
函数
...
答:
在点(xo,yo)处,
曲率圆
和原曲线y=g(x)有相同的切线和曲率(显然的,无需证明)!因此:1.相同的切线,说明在该点处的 一阶导数相等.2.相同
的曲率
,因为曲率k=|y``/(1+y`2)^(3/2)|,所以二阶导数也相等.证毕
在点(1,1)上
的曲率圆
是什么意思
答:
1,1)
的曲率圆
的位置。知道曲线在(1,1)处为凸
函数
,即f''(1)。针对曲线上某个
点的
切线方向角对弧长的转动率,是通过微分来定义的,表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线
在某
一点的弯曲程度的数值。曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。直线的曲率为0。
高等数学曲率与
曲率圆
答:
对
曲率圆方程
求导, 得y的一阶导, 最后代入M
点的
数据,得出结果。最重要的是曲率的定义。其次是曲率圆、曲率中心、曲率半径的定义、曲率和曲率半径的关系。最后是曲率的求法(求曲率的公式)。y'=-(x-1/2)/(y-5/2)代入x=1,y=2 得到,(1,2)处的 y'=-1/2÷(-1/2)=1 y'=-(x...
高数
曲率
中心计算公式(不是曲率计算公式)
答:
曲率
k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分别为
函数
y对x的一阶和二阶导数。1、设曲线r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2).2、设曲线r(t)为三维向量函数,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的长度。3、...
怎么通过
曲率圆
判断凹凸性
答:
通过曲率圆求导两次次正负表示
函数
凹凸性,两次求导不变号,说明凹凸性不变;曲率圆,又称密切圆。在曲线上一点M的法线上,在凹的一侧取一点D,使DM等于该点处的曲率半径,以D为圆心,DM为半径作圆,这个圆叫做曲线
在点
M处
的曲率圆
;在点M附近,曲率圆弧与曲线弧密切程度非常好,所以曲率圆又叫密切...
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