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函数可微偏导数一定连续吗
函数可微
,那么
偏导数一定
存在,且
连续吗
?
答:
函数可微则这个函数一定连续
,但连续不一定可微.多元函数可微则偏导数一定存在,可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微,但反推不行。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点...
可微一定偏导数连续吗
?
答:
可微必定连续且偏导数存在
。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
函数可微
,那么
偏导数一定
存在,且
连续吗
?
答:
函数可微,那么偏导数一定存在,且连续
。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
函数可微一定偏导数连续吗
?为什么?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点可微,这个是函数可微的条件,
那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x),若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δ...
多元
函数可微偏导数一定连续吗
答:
多元函数可微偏导数不一定连续
。可微,偏导数一定存在可微,函数一定连续可导,不一定连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数...
如何理解二元
函数可微
,不
一定偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都不连续,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是可微的,从而得出
偏导数连续
是多元
函数可微
的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
偏导数
和
连续
有关吗?
答:
“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不
一定连续
,也不一定可微,可微则偏导存在,有连续的
偏导一定可微
(充分条件)。通过实例说明 连续不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明
函数
f(x,y)=在原点的连续性,但偏
导数
不存在。证明:由=0=f(0,0),故f(x,y)=在点(0,0)连续...
函数
的
可微
性与
连续
性的关系
答:
一、
函数可微
的判断 1、函数可微的必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必
连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的
偏导数
必存在。2、函数可微的充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。二、多元函数可微的条件 多元...
二元
函数可微
,一阶
偏导数一定连续吗
答:
一阶
偏导数连续
是二元
函数可微
的充分不必要条件,所以,二元函数可微,一阶偏导数不
一定连续
。经典反例如下图所示:
数学 为什么说
可微
必
连续
答:
可以证明出来 令函数是在开区间上可微的,若函数的导函数是开区间上的
连续函数
,则称函数在开区间上
连续可微
设f(x)在x0处可微,即极限lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]存在,不妨设其为c,那么lim(t→0)[f(x0+t)-f(x0)]=lim(t→0)[(f(x0+t)-f(x0))/t]lim(t→0)t=c...
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