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函数可导极限存在吗
可导
一定
极限存在
么?
答:
极限存在和可导的关系是:如果一个函数在某点处可导,则在该点处必然存在极限
。1.可导函数的定义 一个函数在某点处可导,意味着该函数在该点处存在导数。具体而言,如果函数f在点x处的导数存在,则表示函数f在点x处可导。导数可以理解为函数在该点处的切线斜率。2.极限的定义 在数学中,极限是用来...
可导
必可微,那么可导的
极限
一定
存在吗
?
答:
函数的极限可能存在,也可能不存在
。举例来说,函数f(x) = |x|在x_0 = 0处的极限存在,极限值为0。而函数f(x) = 1(x ≥ 0)和f(x) = 0(x < 0),在x_0 = 0处的极限不存在,因为左右极限不相等。如果函数f(x)在一点x_0处可导,那么根据泰勒公式,我们有f(x_0 + Δx) -...
如何判断一个
函数
是否
存在极限
,是否连续,是否
可导
,是否可微?
答:
连续的概念。如果
函数
在X0的
极限存在
,函数在X0有定义,而且极限值等于函数值,则称F(X)在X0点连续。以上的三个条件缺一不可。在上例中,F(X)在X=2时极限存在,但在X=2这一点没有定义,所以函数在X=2不连续;如果我们定义F(2)=1,补上“缺口”,则函数在X=2变成连续的;如果我们...
导
函数
的定义式要求
极限存在
才
可导
,那为啥可导,极限却不一定存在了呢...
答:
因为导函数的定义式要求的是函数在xo点极限存在,即f(x)→f(xo),而不是其导函数的极限存在
。导数定义式的极限仅仅是这一点的导数,跟导函数的极限没有什么关系。导函数是一个函数,用导数定义求出来的仅仅是导函数在某一点的值。记住,这个值是用原函数的极限求出来的,不是用导函数的极限求出来...
为什么
可导
导
函数
不一定有
极限
答:
我们来证明“函数可导 其导函数一定有极限”是错误的
,举反例,设一个函数f(x)=x^2,其在整个定义域上可导f'(x)=2x,x->+∞时,2x极限不存在,所以“函数可导 其导函数一定有极限”是错误的,即“函数可导 其导函数不一定有极限”正确。
为什么
可导
但
极限
不
存在
?
答:
因为不满足第三点,一阶
可导
不能保证导
函数极限存在
。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
函数
f(x)在0点处
可导
,说明函数f(x)在0点处的
极限存在吗
?为什么?
答:
存在。因为
可导
就连续而连续是
极限存在
的充分条件。极限存在的充分必要条件是Cauchy准则。这个准则不太好打,但是随便一本数学分析书上就有。极限存在不一定连续,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件条件,但这是可去间断点的充要条件。连续的充要条件是极限等于
函数
值。反例是Riemann函数,这个...
函数
在x0处连续
可导
,
极限
也
存在
,为什么?
答:
1、
函数
f(x)在点x0处
可导
,知函数f(x)在点x0处连续。2、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0存在切线。3、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0处
极限存在
。
函数
f在0点处
可导
,说明函数f在0点处的
极限存在吗
?为什么
答:
函数
f在0点处
可导
,说明函数f在0点处的
极限存在
理由如下:可导必连续,连续的必要条件就是极限存在,所以,函数f在0点处可导,说明函数f在0点处的极限存在。
为什么
函数可导
的条件是左右
极限存在
且相等?
答:
通常情况下,函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续,那么在该点处的导数将不存在。因此,函数连续性是
函数可导
的一个重要条件。3.
极限存在
函数在某个点可导还要求该点的左极限和右极限存在且相等。左极限和右极限表示函数从左侧和右侧趋近于该点时的极限值。如果左极限和右...
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