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几个数论问题
数论
研究方向中有哪些经典的
问题
或定理?
答:
费马大定理:这是一个非常著名的
数论问题
,由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出。费马大定理断言对于任意大于2的整数n,方程a^n + b^n = c^n没有非零整数解。这个定理在提出后的358年里一直未被证明,直到1994年,英国数学家安德鲁·怀尔斯通过引入椭圆曲线和模形式的方法成功证明了这个定理。...
几道简单的
数论问题
答:
169=13^2,若:n^2+5n+16=0 (mod 169)则:n^2+5n+16=0 (mod 13)即:(n+2)(n+3)=3 (mod 13)解得:n=4 (mod 13)记n=13k+4,代入得:n^2+5n+16=(13k+4)^2+5*(13k+4)+16 =169k^2+169k+52=52 (mod 169),矛盾。所以对于任意正整数n,n^2+5n+16≠0 (mod ...
初等
数论
的
几个问题
答:
(1)n是奇数,2^n=2^(2k+1)=4^k *2 4^k模3余1,2* 4^k模3余2,故3| (2^n+1)如果n是偶数,(2^n+1)=4^s +1 除3余2 (2)2^n 除5余4即可,也就是4* 2^(n-2) 除5余4即可 也就是 2^(n-2) 除5余1即可 根据费马小定理,得到n-2=4+5k 从而n=5s+1...
几道
数论问题
答:
1.求1988!中6的最高幂 解:题意可以这样理解,6^n|1988!,求n的最大值。只需求1988!的标准分解式中3的幂次n=Pot_(3)(1988)。Int(1988/3^i)(i=1 to 无穷)=662,220,73,24,8,2,0.于是n=sum(662,220,73,24,8,2,0)=989 显然1988!的标准分解式中2的幂次比3的幂次高。因而198...
关于费马数和梅森数的三
个数论问题
答:
第一个,假设n不是2的幂次,不妨记n=p2^s,p>=3是奇数,则有2^(p2^s)-1 显然由因式分解知(2^p-1)|2^(p2^s)-1,这与2^n+1是质数矛盾,故n是2的幂次。第二个,假设n不是质数,当n=1时,显然2-1=1不是质数,矛盾,当n>1时。记n=pq,其中p,q>1,则由因式分解知,(2^p...
希伯尔的23个数学
问题
具体内容
答:
希尔伯特的23个问题分属四大块:第1到第6问题是数学基础问题;第7到第12问题是
数论问题
;第13到第18问题属于代数和几何问题;第19到第23问题属于数学分析。(1)康托的连续统基数问题。1874年,康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数,即著名的连续统假设。1938年,侨居美国的奥地利数理逻辑...
小学
数论问题
答:
36=2*2*3*3,所以,只能有2*2=4和3*3=9这一组,再加上1和36这一组。共2组。36000=2*2*3*3*2*2*2*5*5*5=125*9*32所以有 125*9=1125和32 125*32=4000和9 9*32=288和125 再加上1和36000 共4组
数论问题
答:
2)如果F(a)=0,a非零,deg(F)=n,记G(x)=F(1/x)x^n。则G仍是多项式,G(1/a)=0。所以代数数的倒数仍是代数数 3)如果a,b是两个代数数,F(a)=0,G(b)=0,记Z为所有2元有理多项式H的全体。记Z(a,b)为几何{H(a,b):H属于Z}。那么,Z(a,b)是有理数域上的向量空间...
高中有关
数论
的
问题
答:
一个一个试,最小的3个能使 5n-1 完全平方数的是:n=1、2、10 此时:5n-1 分别是:2^2 = 4、3^2 = 9、7^2 = 49 所以,最小的3个 k 是:k = 6*2 = 12、6*3 = 18、6*7 = 42 下面证明存在无穷多个 k。对于任意 m,(5m + 2)^2 = 25m^2 + 20m + 4 = 5(5m^...
数论问题
答:
根据题意设这两个两位数为x+14,和x (x+14)^2-x^2=100n, (其中n为正整数)28x=100n-196 x=25/7n-7>9 n>4.48 x+14=25/7*n+7<100 n<26.04 所以n是5到26之间可以被7整除的整数,n的取值为7,14,21 对应的x和x+14分别为 18,32 43,57 68,82 所以这两个两位数可以是 1...
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