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公路同侧有ab两个村庄
公路同侧有A
、
B两个村庄
,相距17千米,
A村
到公路最短距离是1千米;
B村
...
答:
如图,作点A关于
公路
的对称点A′,连接A′B交公路于点P,点P就是设置的站台,作BE垂直公路,A′E平行公路.∵AB=17千米,BF=BD-AC=2-1=1千米,∴AF=AB2?BF2=17?1=4千米,∴A′B=A′E2+BE2=42+32=5千米.
如图,在
公路
的
同侧有两个村庄
A、B,
村庄A
到公路的最短距离为AD=20千米...
答:
(1)解:过B作BF⊥AD于F,则四边形BFDC是矩形,即BF=DC=20,DF=BC=5,所以AF=20-5=15,在Rt△AFB中,由勾股定理得:
AB
=AF2+BF2=25,即两个村庄A、B之间的距离是25千米.作A关于DC的对称点E,连接BE交DC于M,则此时M点到A、
B两个村庄
的路程和最短,∵AD⊥DC,BC⊥DC,∴AE∥BC,...
高速
公路
的同一侧
有A
、
B两个村庄
,它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分...
答:
解:如图所示:作A点关于直线A1B1的对称点A′,再连结A′B,交直线A1B1于点P,则此时AP+PB最小,过点B作BD⊥A1A延长线于点D,∵AA1=2km,
BB
1=4km,A1B1=8km,∴
AA
′=4km,则A′D=6km,在Rt△A′DB中,A′B= 62+82 =10(km),则AP+PB的最小值为:10km....
在平原上有一条笔直的公路,在
公路同侧有A
、
B两个村庄
.若以公路为x轴建 ...
答:
(1)如图1,作点A关于x轴的对称点A'(2,-2)则A′B的长即为A、
B两村
距离之和的最小值,∵B(7,4),∴A′B=(7?2)2+(4+2)2=61;(2)如图2,∵点P在A,B延长线上时,到A,B两村距离之差最大,∴
AB
=(7?2)2+(4?2)2=25+4=29.
在一条
公路
的同一侧
有两个村庄
A、
B
,要在公路边修一个停车点C?
答:
C在
AB
之间,停车点的距离总和最短。原理:两点之间连线,直线距离最短。C在A外边,CA+CB=AB+2CA C在B外边,CA+CB=AB+2CB C在AB之间,CA+CB=AB
高速
公路
的同一侧
有A
、
B两个村庄
,它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分...
答:
解:如图所示:作A点关于直线A1B1的对称点A′,再连结A′B,交直线A1B1于点P,则此时AP+PB最小,过点B作BD⊥A1A延长线于点D,∵AA1=2km,
BB
1=4km,A1B1=8km,∴
AA
′=4km,则A′D=6km,在Rt△A′DB中,A′B=62+82=10(km),则AP+PB的最小值为:10km.
如图,在一条
公路
CD的同一侧
有A
、
B两个村庄
,A、B与公路的距离AC、BD...
答:
在直角△A′BE中,BE=CD=500m,A′E=A′C+CE=AC+BD=1200m,由勾股定理,得A′B= =1300m.∴AP+PB=1300m.故A、
B两村庄
到集贸市场的距离之和最短是1300m.故选C.本题主要考查轴对称--最短路线问题,作出其中一点的对称点,构造直角三角形并利用两点之间线段最短是解题的关键.
在一条
公路
的
同侧有两个村庄
A、B,若在公路上建一个加油站P
答:
B点的坐标为(6,5),设B'点的坐标为(6,-5)连接
AB
'设
AB
'的直线解析式为 y=kx+b A(0,3)、B'(6,-5)经过该直线 得: b=3 k=-4/3 AB'的直线解析式为 y=-4/3x+3 该直线与X轴的交点,即所建的加油站P(9/4,0)PA+PB=PB'=√(6^2+8^2)=10 ...
如图,高素
公路
的同一侧
有A
,
B两个村庄
,
答:
以
公路
所在直线MN为对称轴,作B点的对应点C,连结AC,而AC与MN有一交点则为点P。其中BP=CP,而连结A、C的所有线中线段最短。这时,A.
B两村庄
到P之间的距离之和最短。而后根据勾股定理可以得出最短距离为10km。
在一条笔直的
公路
两侧,分别
有a
.
b两个村庄
,现在要在公路上建一车站,使...
答:
解:在
公路
两侧,当然在连接
ab
的直线与公路的交点建立车站。因为这样
两村
到车站距离之和恰好等于两村的直线距离。两点之间直线最短是公理。若两村在公路的同一侧,连接一点与另一点关于公路的对称点,所得直线与公路交点即所求的车站。把笔直的公路当成一条直线,做a关于这条直线对称的点c.然后连接bc...
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