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傅里叶变换如何推导
如何推导傅立叶变换
?
答:
1.时移特性的
推导
过程:2.频移特性的推导过程:
傅立叶变换
能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,
傅里叶变换
具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。...
傅里叶变换
的公式
推导
答:
我们可以通过以下步骤来
推导傅里叶变换
的公式:首先,我们假设信号$f(t)$可以表示为无限多个正弦和余弦函数的叠加形式,即:f(t)=\sum_^A_n\cos(n\omega_0t)+B_n\sin(n\omega_0t)其中,$A_n$和$B_n$是正弦和余弦函数的系数,$\omega_0$是信号的基频率。我们将上式中的正弦和余弦函数...
傅里叶变换推导
答:
其中an和bn是系数,可以通过函数)f(x)求得。这种展开方式称为三角级数展开。我们还可以将三角函数写成复指数形式:将其代入上式得到:其中:cn就是f(x)的傅里叶系数,反过来,傅里叶级数展开式可以写为:这样,我们就得到了
傅里叶变换
。
傅里叶变换推导
详解
答:
当我们面对非周期离散时间信号,就需要
傅里叶变换
的真本事了。周期离散时间傅里叶变换为我们提供了一种转换工具,公式(3.36)与(3.37)犹如信号的坐标转换,将非周期信号映射到频域。通过求和(3.38)和周期性质,我们得到了非周期表达式,如(3.39)和(3.40),并进一步拓展到无限长序列的处理(3.44)。
如何
理解
傅里叶变换
公式?
答:
(2)
傅里叶变换
对于非周期函数,如果也希望像 (1) 中那样 “展开”,则需要进行一定“推广”。将原本的“离散级数和”推广成为“连续积分和”后,即可解决这一问题。(具体
推导
略,可查教科书。)这种连续积分和的表达,就叫“傅里叶逆变换”。在逆变换中,原本的 F(nw),被推广为 F(W);它的...
怎么
求f(x)=sinwt的
傅里叶变换
?
答:
Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名,常见的有“
傅里叶变换
”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。
傅立叶变换
是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分,比如正弦波、方波、锯齿波等,傅立叶...
怎样
由时移函数
推导傅里叶变换
?
答:
同时,
傅里叶变换
具有时移性质和线性性质。从形式上看,对上式两边同时作傅里叶变换就得到了冲激串函数的傅里叶变换。下面我们按照上述思路,试着能否得到冲激串的傅里叶变换。冲激函数的傅里叶变换 由傅里叶变换的时移性质,易得 由傅里叶变换的线性性质,易得 4.当n->∞时,有限项冲激序列和的...
采样定理的
推导
过程是什么
答:
采样定理的
推导
采样定理的推导基于
傅里叶变换
和采样的基本原理。假设原始信号f的频率范围为[-B,B],采样率为f_s,采样时间间隔为T_s。根据采样的基本公式,采样后的信号可以表示为:s(nT_s) = f(nT_s)将f(t)用傅里叶变换公式进行展开,得到:f(t) = ∫F(ω)e^{iωt}dω 其中,F(...
傅里叶变换
是
如何推导
出来的?
答:
根据
傅里叶
级数我们知道在闭区间上的连续函数可以用三角函数逼近 在线性代数里不同的三角函数构成内积空间的一组正交基 综合上边两条就是在闭区间上的连续函数(向量)可以由三角函数(正交基) 线性表示 因为基是正交的 可以想象成三维空间上点到xyz轴上投影的坐标 这里需要把闭区间上的函数对待成点...
如何
理解“
傅里叶变换
公式”?
答:
傅立叶变换
能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,
傅里叶变换
具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。由来 要理解傅立叶变换,确实需要一定的耐心,别...
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