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偏导数存在一定可微吗
为什么
偏导数存在
不
一定可微
?
答:
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性
,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.1,偏导数存在且连续,则函数必可微!2,可微必可导!3,偏导存在与连续不存在任何关系 其几何意义是:z=f(x...
偏导数存在
是
可微
的什么条件
答:
函数
可微
是
存在偏导数
的必要条件。1、必要条件若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点
可微
分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。设函数y= f(x),若自变量...
在多元函数中,
偏导数
的
存在
是
可微
的吗?
答:
连续,
但偏导数不连续时,函数不一定可微
。如果一个函数在某点处连续,但某个偏导数不存在或者不连续,那么该函数在该点处不一定可微。这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即偏导数的连续性。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率没...
可微
与
偏导数存在
的关系
答:
可微和偏导数的关系如下:如果多元函数可微,那么偏导数就存在;
但是偏导数存在不一定可微
;只有偏导数存在且连续时,才能推出可微。而二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系有:1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域...
二元函数,
偏导
即
可微吗
?如果不是,还需要加上什么限定条件?
答:
偏导不
一定可微
,
可微一定
有偏导。偏导再加上
偏导数
的连续性是可微的充分条件。
偏导数存在
是否
可微
答:
偏导数和
可微
性是两个不同的概念,但二者之间
存在一定
的联系。当一个函数在某一点处的
偏导数存在
且有限,可微性就是在其基础上增加了对于此点的全微分存在性和线性逼近性的要求。换言之,可微性是在偏导数的基础上考虑了多元函数在该点处的函数值以及其在该点处的全微分,将其与线性逼近进行比较,...
偏导数存在
并且连续,
可微
分吗?
答:
函数
可微
,那么
偏导数一定存在
,且连续。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
1,
偏导数存在
是在该点处
可微
的什么条件 2,A能推出B则A是B的什么条件 3...
答:
答:1.
偏导数存在
是在该点处
可微
的必要条件;2. A能推出B则A是B的充分条件;3. 偏导数存在不能推出可微,偏导数连续能推出可微.附:多元函数在一点处的连续, 偏导存在, 可微, 偏导连续四者之间的关系如下图所示:
怎么证明
偏导数存在
?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数存在
。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定可微
,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
所有偏导都连续才
可微
还是有
偏导存在
就可微?
答:
在所有方向上可导,才是可微;
可微一定
是在所有方向上可导。所以有:可导不
一定可微
;可微一定可导。这句话已经成为中国微积分的经典教义。只要在两个正交方向上的
偏导
连续,其实就是可微了。因为通过矢量合成,就可以得到各个方向的偏导,也就是 得到所有方向的方向
导数
,这本身就是可微了。2、在国际的...
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