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为什么偏导数不连续也能可微
在多元函数中
偏导数
存在但
不连续
,怎么理解?
答:
这是因为可微性不仅仅取决于函数的连续性,还需要函数在该点附近有充分的光滑性,即偏导数的连续性
。如果某个偏导数不存在或者不连续,说明函数在该方向上的变化率没有充分的光滑性,导致函数在该点处不可微。
函数在某点
可微
,但
偏导数
在这点
不连续
,怎么回事?
答:
该点导数存在的充要条件是该点的左导数和右导数均存在且相等,并没有要求导数在该点连续
。比如若该点是偏导数的可去间断点,显然有该点的左导数和右导数均存在且相等,即该点导数存在,函数在该点可微。
高数:一:
偏导数不连续也可能可微
对吗?二:偏导数不存在一定不可微对吗...
答:
这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微。函数可微,则偏导数必存在,因此偏导数不存在必不可微
。x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ,点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ,相应地函数 z=f(x,y) 有增量(称为对 x 的偏增量)△z=f(x0...
如何理解二元函数
可微
,不一定
偏导数连续
?
答:
1.对于题目给定的二元函数,首先考察偏导数在点(0,0)是否连续。可以证明在原点(0,0)处,两个偏导数都
不连续
,但是f(x,y)在原点(0,0)处却是
可微
的,从而得出
偏导数连续
是多元函数可微的充分条件而不是必要条件。证明过程如下:
导数不连续也可能可微
对吗
答:
两个结论都正确.前者可考虑例子:f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时;f(x,y)=0,当x^2+y^2=0时.这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微.函数可微,则偏导数必存在,因此
偏导数不存在必不可微
.
什么
情况下函数
可微
,但是
偏导数不连续
?
答:
二元函数在某点
可微
的必要条件是这个二元函数在这点的两个偏导数存在,f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)) x^2+y^2不等于0 0 x^2+y^2=0 分段函数~可微但
偏导不连续
偏导函数不连续
,
为什么不可微
分
答:
肯定是可微的 偏
导数连续
是可微的充分条件,即可微推不出偏导数就连续,也就是说,可微时,偏
导数可能连续
,可能不连续。反知,
偏导数不连续
时
也可能可微
。
什么
情况下函数
可微
,但是
偏导数不连续
答:
偏导数连续
才
可微
,可微则偏导数一定连续
函数
可微
一定
偏导数连续
吗?
为什么
?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点
可微
,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不一定是在任何一点
偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x),若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δ...
什么
情况下函数
可微
,但是偏倒数
不连续
?
答:
函数
可微
,偏导数必定存在,但
偏导数不
一定
不连续
如:f(x,y)=xysin(1/sqrt(x^2+y^2)), (x^2+y^2不等于0)=0 (x^2+y^2等于0)则f(x,y)在(0,0)可微,偏导数也存在,但偏导数在(0,0)不连续 函数可微,函数必连续,函数可微,函数在该点上各个方向都可导,即方向导数存在 ...
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