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伯努利微分方程通解
伯努利微分方程
怎么求
通解
答:
伯努利方程
y' + P(x)y = Q(x)y^a (a ≠ 1)令 y^(1-a) = z, 则 y = z^[1/(1-a)],y' = [1/(1-a)]z^[a/(1-a)]z'
通解
为 z = e^(-∫2dx/x) [ ∫-2e^(∫2dx/x)dx + C ]= (1/x^2) [ ∫-2x^2dx + C ] = (1/x^2) [ (-2/3)x^3 + C...
求
伯努利方程
的
通解
答:
∴此方程的通解是
y^2=x^3/2+Cx
。
高等数学
伯努
力
方程
的
通解
是什么,怎么由伯努力方程得到通解?我想要全...
答:
可将伯努利方程化为一阶线性微分方程,求其通解后, 将 z = y^(1-a) 回代即可
。例伯努利方程: dy/dx -y/x = y^3 令 1/y^2 = z, 则 y = z^(-1/2),dy/dx = (-1/2) z^(-3/2) dz/dx 得 (-1/2) z^(-3/2) dz/dx - z^(-1/2)/x = z^(-3/2)将...
伯努利方程
求
通解
,求大神解答,谢谢!!
答:
此题属于伯努利方程求通解,求的过程见图。
伯努利方程求通解方法,是先换元,z=1/y,则 伯努利方程化为z的一阶线性微分方程
。代一阶线性微分方程的通解公式,可得到通解。伯努利方程求通解,步骤见上。
伯努利方程
的
通解
公式
答:
伯努利方程的通解公式是p+1/2ρv2+ρgh=C
,伯努利方程一般指伯努利原理,这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前,水力学所采用的基本原理,其实质是流体的机械能守恒。动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为:等高流动时,流速大,压力就小。
第4题,求
伯努利方程通解
答:
(1)解:令z=1/y,则y'=-y^2z'代入原方程,化简得z'-z=sinx-cosx...(1)∵方程(1)是一阶线性
微分方程
∴由一阶线性微分方程的
通解
公式,可得方程(1)的通解是 z=Ce^x-sinx (C是积分常数)==>1/y=Ce^x-sinx 故原方程的通解是(Ce^x-sinx)y=1。
求解下列
伯努利方程
的
通解
答:
伯努利方程
,令u=y^(1-n),1)令u=1/y,则u'=-y'/y²,y'=-y²u',代入整理 -u'-3tu=t,u=Ce^(-3t)-1/3,
通解
y=1/u 2)同理令u=y^(-3),得u'=-3y'/y^4,代入整理 算出u后即可得y
伯努利方程通解
公式什么样?
答:
p+1/2ρv2+ρgh=C
。伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C,这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强,v为流体该点的流速,ρ为流体密度,g为重力加速度,h为该点所在高度,C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。需要注意的是,由于...
求
微分方程通解
!!
答:
方程改写为:dx/dy+1/3×x=2cosy/3×x^(-2),此为
伯努利方程
,n=-2 令z=x^3,则方程化为z'+z=2cosy,套用
通解
公式,得z=e^(-y)×[e^y(siny+cosy)+c]=siny+cosy+ce^(-y)所以,原方程的通解是x^3=siny+cosy+ce^(-y)...
求
伯努利方程通解
dy/dx+2xy=2x^3y^3
答:
∴代入原方程,化简得 z'-4xz=-4x^3...(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性
微分方程通解
公式知,方程(1)的通解是 z=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 (C是常数)==>1/y^2=Ce^(2x^2)+x^2+1/2 ==>(Ce^(2x^2)+x^2+1/2)y^2=1 故原方程的通解是(Ce^(2x^2)+x^2+...
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