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什么叫正定矩阵
什么是正定矩阵
答:
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵
。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正...
什么叫正定矩阵
答:
正定矩阵:是一种实对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵
A(或A的转置)称为正定矩阵
。
在线性代数里,正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
什么叫做正定矩阵
答:
正定矩阵 1、
广义定义
:
设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵
的概念
答:
1):二次型标准形中n个系数都大于零,则其为正定
;2):
二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零
,则其为正定;3):对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零,则其为正定.注:设A为n阶方阵,则位于A的左上角的1阶,2阶,...,n阶子式,即:称为A的各阶顺序主子式.判别二次型的正定性.解:...
什么叫正定矩阵
?
答:
是的。
正定矩阵
的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵
的定义和性质
答:
1、定义:广义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zMz>0,其中z表示z的转置,就称M
正定矩阵
;狭义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zMz>0。其中z表示z的转置。2、性质:正定矩阵一定是非奇异的。非奇异矩阵的定义:若n阶矩阵A的行列式不为零,...
什么是正定矩阵
,正交矩阵
答:
在线性代数里,正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
什么是正定矩阵
?
答:
正定矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]...
什么是矩阵
的
正定
和
负定
?
答:
相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0),则称A负定(半负定)矩阵.例如,单位矩阵E 就是
正定矩阵
.二. 正定...
正定矩阵什么
意思
答:
见大学教材〈高等代揣〉线性代数 问题三:
什么叫
半
正定矩阵
具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax,如果对任何非零向量x,都有x’Ax≥0(或x’Ax≤0)成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0福0,则称f为半正定(半负定)二次型,矩阵A称为半正定矩阵(半
负定矩阵
)。即有定义:设A是实对称矩阵。...
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