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二阶正交矩阵
既然二次型的
矩阵
一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗?
答:
5、如果有n
阶矩阵
A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T = A) ,则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji i,j=1,2,...,n(即A^T = A这里T表示转置),则称A为实对称矩阵。6、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是
正交
的;A的特征值都...
线性代数,
矩阵
合同的 必要 充分和 充要 条件?
答:
两
矩阵
合同的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同的标准形,即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数,从而A与B合同。两矩阵合同的必要条件为:A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。两矩阵合同的定义:设A,B是两个n
阶
...
正定二次型是什么?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型:写出它的
矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。
2
、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过
正交
变换,将二次型化为标准形后,...
n
阶矩阵
的标准形是什么?
答:
这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n
阶矩阵
或n阶方阵。
已知
矩阵
的特征值 怎么求行列式
答:
则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(
2
), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n
阶矩阵
,若存在...
线性代数的时候给了
矩阵
是怎么求特征值和特征函数的
答:
第一步,令丨A-λ丨=0,这样你能求出好几个λ,这个特征根就是特征值,比如说A是4
阶
的,你求出来的λ就有四个(必须是实数),这里买呢可能会有重根但是要都写出来,重复的算一个特征值;第二步,解四个方程(A-λi)X=0(i=1,
2
,3,4)的解,并且求出基础解系,基础解系是解里面的...
矩阵
合同不是有传递性吗?
答:
矩阵
合同的主要判别法:1、设A,B均为复数域上的n
阶
对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2
、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同...
刘老师,请教线性代数问题
答:
特解(1,
2
,2,1)^T代入AX=b得到a1+2a2+2a3+a4=b(1)通解(1,-2,4,0)^T代入AX=0得到a1-2a2+4a3=0(2)Ax=b的基础解系是1维的,所以A的秩是3,(a1,a2,a3,a4)线性相关且秩为3,再根据(2)式则知道a1,a2,a3两两必定线性无关,,否则A的秩就是2了,B=(a3,a2,...
关于
矩阵
可相似对角化条件的判定的疑问
答:
n
阶
方阵可进行对角化的充分必要条件是:1.n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么
矩阵
必然存在相似矩阵
2
.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数现在从矩阵对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的...
考研数学二范围(同济第六版)
答:
二次型及其矩阵;表示合同变换与合同
矩阵二
次型的秩惯性定理;二次型的标准形和规范形;用
正交
变换和配方法化二次型为标准形;二次型及其矩阵的正定性。 2、考试要求 (1)、了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念。 (2)、了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等...
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2
3
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