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二重积分化极坐标
如何把
二重积分化
为
极坐标
形式,如图(打了勾的那一题)
答:
(2)先将
积分
区间化为
极坐标
得到积分函数的上下限 再利用分部积分法求积分值 过程如下图:
二重积分
怎样化为
极坐标
?
答:
二重积分
经常把直角坐标转化为
极坐标
形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
为什么要把
二重积分
转化为
极坐标
?
答:
解答:当把原
积分化
为先对y、后对x的积分时,在把x的积分限确定之后,为了确定y的积分限,通常的做法是在横轴坐标为x的变化区间内随便一点x处,作垂直于x轴的直线,从下向上看该直线时,直线进入原积分区域的点对应的纵坐标即为y的下限,直线穿出原积分区域的点对应的纵坐标为y的上限。在
极坐标
...
把
二重积分化
为
极坐标
形式,并计算积分值 ∫(上限是1,下限是0)dx∫(上...
答:
解:原式=∫<0.π/4>dθ∫<0,sinθ/cos²θ>r*rdr (做
极坐标
变换)=∫<0.π/4>(1/3)(sinθ/cos²θ)³dθ =(1/3)∫<0.π/4>sin³θdθ/(cosθ)^6 =(-1/3)∫<0.π/4>[(cosθ)^(-6)-(cosθ)^(-4)]d(cosθ)=(-1/3)[(-1/5)(...
二重积分极坐标
转换公式如何使用?
答:
二重积分极坐标
转换公式如下:设D是平面上的一个区域,其边界是由曲线ρ(θ)和直线ρ+a组成,其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ(θ),则在直角坐标系中,D的边界曲线表示为x=ρcosθ,y=ρsinθ。因此,二重积分可以写成:∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)f(ρcosθ...
二重积分
转化为
极坐标
?
答:
由
积分
区域D={x,y|0<=y<=√1-x²,0<=x<=1}知道积分区域D为单位圆x²+y²=1的上半部分(即位于x轴上的上半圆),以
极坐标
表示为0<=ρ<=1,0<=θ<=π/2。如下图所示:
如何将
二重积分
变为
极坐标
方程的积分?如图
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ变换求解。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
二重积分
怎么化成
极坐标
?
答:
化成
极坐标
,x^2+y^2≤2x,变成r=2cosθ
积分
区域;0≤r≤2cosθ,π/2≤θ≤π/2,区域以X轴为上下对称,只求第一象限区域,再2倍即可,I=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr =2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ =(...
二重积分
的
极坐标
变换公式是什么?
答:
二重积分
的
极坐标
变换 解:∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy 故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy =∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy =∫<0,2π>dθ∫<0,+...
如图,
二重积分
下限的直角坐标怎么转化成
极坐标
?
答:
回答:1、
二重积分
下限的直角坐标转化成
极坐标
,其过程见上图。 2、这道二重积分,要想将二重积分的下下限的直角坐标转化成极坐标,必须先根据直角坐标系下的积分限,画出积分区域。 3、二重积分下限的直角坐标转化成极坐标,它是一个圆心在轴上的圆。 4、另外,二重积分上限的直角坐标转化成极坐标,是圆心...
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