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二重特征根的特征向量关系
二重特征
值的两个
特征向量
线性相关么
答:
二重特征值的特征向量是有无数个的,它们的秩是2,也就是说在所有的特征向量中存在两个线性无关的特征向量
。其它的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。所以,二重特征值的两个特征向量是不一定线性相关。定理 1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的...
二重根
对应
的特征向量
线性无关吗
答:
是无关的
。特征向量线性无关是指对于一组特征向量,向量之间不能通过线性组合得到零向量。对于一个具有二重根的矩阵,特征方程有两个相等的根,这意味着对应的特征向量有两个。两个特征向量虽然都对应于同一个特征值,但是线性无关的,因为特征向量不能通过线性组合得到零向量。
二重特征
值一定对应二个
特征向量
吗
答:
因此,
二重特征
值不一定对应两个特征向量,而是对应一个或两个线性无关
的特征向量
。
求矩阵
二重特征
值和
特征向量
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。
二重特征
值是指特征值是特征多项式的2重根。如A
的特征
多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的
二重根
,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
一个
二重根
对应的两个特征向量与另一个根对应
的特征向量
正交吗
答:
正交的,这是定理。不同特征值对应的特征向量一定正交
。此外,二重根对应两个线性无关的特征向量,需要施密特正交化。
二重特征根的
正交
特征向量
唯一吗
答:
不唯一。
二重特征根的
正交
特征向量
不是唯一的,还有一个是属于自己的一个特征向量。特征根是特征方程的根。单根是只有一个,与其他跟都不相同的根。
二重根
是有两个根相同。二重特征根:双重特征根是双重
的特征
根。
为什么
二重特征根
算出来的对应
特征向量
只有一个??
答:
而未知数的个数是3,意味着关于这个特征值的特征空间
向量
个数是(3-2=)1。假定两个特征值s1,s2对应
的特征根
分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 所以Ax1 = s1 x1 =s2x1 这显然和s1,s2不等矛盾 ...
为什么矩阵有2重特征值和
2重特征向量
?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关
的特征
相量有2个,那么矩阵的秩为1。
2重特征根的
原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
什么是
特征根
?单根、
二重根
、重根有何区别?
答:
特征根
是特征方程的根。单根是只有一个,与其他跟都不相同的根。
二重根
是有两个根相同。所谓重根就是指方程(当然是指n次(n>=2))根,但是这些根可能有几个是一样的,就把这几个一样的叫做重根,有几个就叫做几重根。比如说,方程(x-1)^2=0,这个方程可以写成是(x-1)*(x-1)=0,...
二重特征根
是什么意思?
答:
二重特征根是在求解矩阵的一些特征值时出现的一种情况。它指的是一个特征值在代数重数上为2,也就是说,这个特征值对应
的特征向量
只有一个线性无关的向量,而不是通常的两个线性无关向量。
二重特征根的
出现与系统或者模型的性质有着密切的
关系
,通常表示系统在特定条件下存在灵敏性,即微小的扰动可能会...
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