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二重特征根的正交特征向量唯一吗
如题所述
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推荐答案 2022-12-28
不唯一。二重特征根的正交特征向量不是唯一的,还有一个是属于自己的一个特征向量。特征根是特征方程的根。单根是只有一个,与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。二重特征根:双重特征根是双重的特征根。
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为什么
二重特征根
算出来的对应
特征向量
只有一个??
答:
因为当λ=-3时,矩阵(λI-A)通过初等变换算的它的秩为2,而未知数的个数是3,意味着关于这个特征值的特征空间
向量
个数是(3-2=)1。假定两个特征值s1,s2对应的
特征根
分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 ...
...而且还与x1+x2+x3=0的方程的基础解系相同 怎么取
特征向量
...
答:
特征向量不唯一
!二重根说明只有两个不相关的特征向量,其他特征向量都可由这两个独立的特征向量表示。所以这个题的特征向量就随便取两个不相关的向量就可以了,也就是说你可以取第一、第二个做特征向量,第三个向量就可以由这两个特征向量线性表示。
二重根
一定有两个
特征向量吗
答:
只有一个特征向量
。因为 由特征根和特征向量的定义Ax=入x 每一个特征根对应一个特征向量。因此只有一个特征向量。
怎么判断
二重根
有几个
特征向量
答:
任一特征值都有无穷多属于它的
特征向量
,属于
二重特征
值的线性无关的特征向量的个数,不超过二个, 可以只有一个。第一步,判断特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。第二步,考虑对于...
实对称矩阵
二重根的特征向量正交吗
答:
该情况的特征向量也一定正交。如果一个实对称矩阵有一个
二重根
,那么对应于两个线性无关的特征向量,这两个特征向量可以通过施密特正交化过程得到
正交的特征向量
。实对称矩阵转置等于自身,意味这作为一个映射没有旋转和镜射,这也是必能对角化的原因。
二重根
对应的
特征向量
线性无关吗
答:
是无关的。
特征向量
线性无关是指对于一组特征向量,向量之间不能通过线性组合得到零向量。对于一个具有
二重根的
矩阵,特征方程有两个相等的根,这意味着对应的特征向量有两个。两个特征向量虽然都对应于同一个特征值,但是线性无关的,因为特征向量不能通过线性组合得到零向量。
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