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二重特征值和特征多项式秩的关系
两个
特征值
相同的特征向量
有什么关系
?
答:
本文详细介绍了
特征值和特征
向量的概念,性质和计算方法,以及相似矩阵和对角化的原理。特征值和特征向量是线性代数中关键元素,广泛应用于矩阵分析、微分方程、动力系统等领域。
特征多项式
通过求解行列式得到,相似矩阵具有相同的特征值,且相似
关系
满足自反性、对称性和传递性。相似矩阵在矩阵对角化过程中具有...
已知二阶矩阵A有二个
特征值
1,2,求矩阵A的
特征多项式
答:
(λ-1)(λ-2)
幂等矩阵的
特征值和特征
向量分别
是什么
呢?
答:
由A^2=E可知A的
特征值
为x^2=1的根且A必然可对角化(
特征多项式
无重根),由相似
多项式秩
相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若A是幂等矩阵,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
相似矩阵A和B有相同的
特征值
,特征向量
与
什么
关系
?
答:
相似的矩阵必有相同的
特征值
,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的
特征多项式与
A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
特征值与特征
向量之间
有什么关系
答:
一个
特征值
只能有一个特征向量。相似矩阵有相同的
特征多项式
,因而有相同的特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。特征值在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为...
什么是矩阵
特征值和特征
向量?
答:
综上所述,在研究线性变换或矩阵的
特征值和特征
向量时,我们可以使用特征多项式来计算特征值,而使用最小多项式来确定线性变换或矩阵的最小特征多项式
和特征多项式
之间
的关系
。这些概念在线性代数和代数学的许多领域中都具有重要的应用和意义。极小或者说最小多项式,在代数里经常讲到,比如我们可以谈一个矩阵...
线性代数里的
特征多项式是什么
?求其概念。
答:
特征多项式
是线性代数中用于描述矩阵
特征值
的重要工具。以下是关于特征多项式的 1. 定义与概念:在线性代数中,对于给定的方阵A,其特征多项式是一个关于λ的多项式,用于描述方阵A与数乘运算
的关系
。特征多项式是基于矩阵的特征方程生成的,其定义了使得矩阵A减去λ倍的单位矩阵具有特定性质的&...
下面那个不等式怎么证明,矩阵和的
秩
答:
那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α 所以A2-A的特征值为 λ2-λ,对应的特征向量为α A2-A的特征值为 0 ,2,6,...,n2-n 【评注】对于A的多项式,其特征值为对应的
特征多项式
。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、
特征值和特征
...
对任意n阶方阵AB,求证AB
与
BA有相同的
特征值和
相同的
特征多项式
答:
如果AB与BA的阶数不同的话,AB与BA不可能有相同的
特征值和
相同的
特征多项式
见以下定理:
...两不同的
特征值
。f(λ)=|λE-A| 是A的
特征多项式
。证明:矩阵f(A...
答:
证明: 设a1,a2,...,an是A的n个不同的
特征值
.则存在可逆矩阵P, 使 P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有 A=PBP^-1.又 f(λ)=|λE-A|=(λ-a1)(λ-a2)...(λ-an).所以 f(A)=(A-a1E)(A-a2E)...(A-anE)=(PBP^-1-a1E)(PBP^-1-a2E)...(PBP^-1-anE)...
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