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二重根特征值的特征向量
求矩阵
二重特征值
和
特征向量
答:
二重
特征值
是指特征值是特征多项式的2重根。如A
的特征
多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的
二重根
,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如...
二重特征值
有一个
特征向量
答:
因为当λ=-3时,矩阵(λI-A)通过初等变换算的它的秩为2,而未知数的个数是3,意味着关于这个
特征值的特征
空间
向量
个数是(3-2=)1。假定两个特征值s1,s2对应的
特征根
分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 ...
二重根
对应
的特征向量
线性无关吗
答:
是无关的。
特征向量
线性无关是指对于一组特征向量,向量之间不能通过线性组合得到零向量。对于一个具有
二重根
的矩阵,特征方程有两个相等的根,这意味着对应的特征向量有两个。两个特征向量虽然都对应于同一个特征值,但是线性无关的,因为特征向量不能通过线性组合得到零向量。
二重特征值的
两个
特征向量
线性相关么
答:
二重特征值的特征向量
是有无数个的,它们的秩是2,也就是说在所有的特征向量中存在两个线性无关的特征向量。其它的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。所以,二重特征值的两个特征向量是不一定线性相关。定理 1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的...
怎么判断
二重根
有几个
特征向量
答:
第一步,判断特征空间由所有有着相同
特征值的特征向量
组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。第二步,考虑对于时间t的微分。其特征函数满足如下特征值方程:其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数,如果λ = 0,它就...
二重特征值
一定对应二个
特征向量
吗
答:
不一定。在线性代数中,
二重特征值
指的是矩阵的特征多项式在特征值为该二重特征值时,其对应的特征多项式的重数为2。对于一个n阶方阵A,如果其有一个特征值λ的代数重数为2,则它对应的特征多项式为(x-λ)^2,它
的特征向量
可能有一个或两个。因此,二重特征值不一定对应两个特征向量,而是对应一个...
为什么矩阵有
2重特征值
和
2重特征向量
?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关
的特征
相量有2个,那么矩阵的秩为1。
2重特征根
的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
二重特征根
是
什么
意思?
答:
二重特征根
是在求解矩阵的一些
特征值
时出现的一种情况。它指的是一个特征值在代数重数上为2,也就是说,这个特征值对应
的特征向量
只有一个线性无关的向量,而不是通常的两个线性无关向量。二重特征根的出现与系统或者模型的性质有着密切的关系,通常表示系统在特定条件下存在灵敏性,即微小的扰动可能会...
存在矩阵有一个两
重根特征值
,其只对应一个线性无关
的特征向量
的么
答:
存在的,例如二阶矩阵,第一行是3 1,第二行是0 3,其中3是
二重特征根
,但只有一个线性无关
的特征向量
。
一个
二重根
对应的两个特征向量与另一个根对应
的特征向量
正交吗
答:
正交的,这是定理。不同
特征值
对应
的特征向量
一定正交。此外,
二重根
对应两个线性无关的特征向量,需要施密特正交化。
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