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二重根特征值的特征向量
矩阵
的特征值
与
特征向量
是怎么求的?
答:
2、
特征向量
重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件,则需要出现
二重
以上的重特征值可验证(一重相当于没有
重根
)。若矩阵A可对角化,则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A
的特征值
,其余元素全部为0。(一个矩阵的对角阵不唯一,其特征值可以换序,但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆...
计算特征
根 特征向量
几何重数 代数重数
答:
首先Aa=入a,(其中A为
特征向量
,入为
特征值
),则有(A-入E)a=0,把a看成是多元方程(A-入E)a=0的解,要a存在非零解,则必有(A-入E)的行列式为零,即det(A-入E)=0,这就是矩阵A
的特征
方程,特征方程的解就是
特征根
,由于方程会出现
重根
,所以对于一个“入”,其重根的次数...
线性代数题目,求大神帮忙看看
答:
▲第一个矩阵
的特征值
λ=1有
二重根
,但该矩阵可以相似对角化,三个
特征向量
线性无关。▲ 第二个矩阵的特征值λ=3也有二重根,但不可以相似对角化,因为特征向量中有一个O向量,三个特征向量线性相关,即特征向量矩阵 P 不可逆,∴相似变换等式 (P逆)AP=Λ 不成立。
特征值
是n
重根
,那对应
的特征向量
的基础解系就有几个。这句话对嘛?如 ...
答:
具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵的一个重要用途是解线性方程组,另一个则是用来表示线性的变化。矩阵
的特征值
和
特征向量
是可以揭示线性变换的深层特性,最基本运算包括矩阵的加、减法,转置运算和数乘。
怎样计算方阵
的特征值
,
特征向量
答:
0,f 因为是正交变换,因此c和a
的特征
多项式相同,即det(c-λe)=det(a-λe)但是det(a-λe)=det(c-λe)=(λ0-λ)^2*det(f-λe((n-2)*(n-2))由此得到λ0是a的特征多项式的
二重根
,与它是单根矛盾。上述证明轻易推广到到“特征多项式的一个m重根最多对应m个线性无关
特征向量
”。
二阶矩阵A只有一个线性无关
的特征向量
,为什么A的
特征值
必定是
二重根
答:
因为不同
特征值的特征根
是线性无关的 假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 所以Ax1 = s1 x1 =s2x1 这显然和s1,s2不等矛盾 ...
二阶矩阵只有一个线性无关
的特征向量
,说明什么?
答:
能说明很多问题:1、
特征值
一定是
二重根
;2、矩阵不可相似对角化;3、矩阵的约当标准型右上角的元素是1;4、最小多项式的根也是二重根;5、最小多项式只有一项,并且是二次的;6、只具有一个不变因子。
求教:考研线性代数关于
特征值的
问题
答:
知识点: 属于不同
特征值的特征向量
线性无关 由已知, 矩阵A只有一个线性无关特征向量 所以A只有1个不同的特征值 而A是2阶方阵, 故此特征值的重数为2.
...那么A的秩等于多少?另外这个题中秩和
特征值有什么
关系?
答:
λ=2是A的
二重根
,则秩一定大于等于2。秩与非零
特征值
个数有关。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关
的特征向量
,则该矩阵可被对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。
线性代数部分
答:
因为在特征多项式 |λE-A| 里,(λ-6) 的指数是2,所以 6 是
二重根
,也就是 A 化为对角阵后,对角阵的对角线上有2个6,所以需要有2个对应于6
的特征向量
。所以 (6E-A)X=0 的基础解系里必须有2个线性无关的解向量。
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1
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3
4
5
6
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9
10
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