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二次型矩阵
二次型
如何用
矩阵
表示?
答:
1. 给定一个n维向量x = [x1, x2, ..., xn]^T,其中x1, x2, ..., xn是实数。2. 定义一个n×n的实对称
矩阵
A = [aij],其中aij表示二次项的系数。3. 用矩阵和向量的乘法表示
二次型
:Q(x) = x^T * A * x 这里,x^T表示x的转置,*表示矩阵的乘法。4. 通过展开和合并项,...
二次型
的
矩阵
怎么求啊?
答:
二次型经过正交变换化为标准型,等价于将
二次型矩阵
相似变换为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
线性代数:
二次型
的
矩阵
?
答:
二次型的矩阵
表示是由其系数构成的对称矩阵。首先,我们需要明确什么是二次型。二次型是一个包含n个变量的二次齐次多项式,通常表示为:f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annxn^2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + ... + 2an-1,nxn-1xn。我们可以看到,二次型包...
二次型
用
矩阵
怎么表示
答:
用
矩阵
形式表示
二次型
的方法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i...
二次型矩阵
怎么求
答:
步骤如下:1、将
二次型
中的各项按照相应的系数进行分类。2、创建一个3x3的
矩阵
A,并将其初始化为零矩阵。3、将平方项的系数填入矩阵A的对角线元素中。4、将交叉项的系数的一半填入矩阵A的对称位置。5、完成矩阵A的构建。
二次型
的
矩阵
怎么表示?
答:
二次型
f(x,y,z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz,用
矩阵
表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
二次型
的
矩阵
一定为实对称矩阵对吗
答:
1、二次型的矩阵一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的
二次型矩阵
是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆线性变换化为标准型,主要的方法有配方法...
二次型
的正定
矩阵
判断的条件是什么
答:
判断一个二次型是否正定,可以采用以下几种方法:1. 求特征值:通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是
二次型矩阵
的特征值。先求出矩阵的所有特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 n(矩阵的阶数)来判定二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型...
已知二次型如何转换成
二次型矩阵
???
答:
将已知二次型转换成
二次型矩阵
的方法如下:xi×xj的系数的一半位于矩阵的ij位置。比如x1×x2的系数的一半就是矩阵第一行第二列位置的元素。假设得到的矩阵为(a(i,j))i=j 时 a(i,j)等于x(i)平方的系数 i不等于j时 a(i,j)=a(j,i)等于x(i)*x(j)的系数的一半 这样就得到了二次...
高等代数理论基础33:
二次型
及其
矩阵
表示
答:
显然矩阵 也是对称的 由此可得前后两个二次型的矩阵的关系 定义:对数域P上 矩阵A,B,若存在数域P上可逆的 矩阵C使 ,则称A,B为合同的 1.自反性:2.对称性:3.传递性:注:经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原
二次型矩阵
是合同的 当线性替换 非退化时 也是一个线性替换 把所得...
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