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二次型矩阵
如何用
二次型
的
矩阵
来表示?
答:
正负惯性指数之和等于
矩阵
的秩用矩阵形式表示
二次型
的方法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型的定义:设f(x_1,x_2,....
求解答一道线性代数题目
答:
二次型矩阵
是实对称矩阵。题目中的矩阵不是对称矩阵,所以需要转化为对称矩阵,方法是:主对角线不变,将对角线两端对称位置上的元素相加平分即可。所以题目的二次型矩阵为 1 2 2 2
二次型
中的合同
矩阵
是什么?
答:
二次型
用的
矩阵
是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A...
二次型为0,为什么
二次型矩阵
是反对称阵
答:
具体见图:可由实对称
矩阵
的性质推出。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵。若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反...
二次型
f的
矩阵
A的通解,也是f的通解吗二次型f的矩阵A的通解,也是f的通 ...
答:
这个问题的答案是"不一定"。
二次型
f的
矩阵
A的通解与f的通解之间的关系取决于具体的二次型和对应的矩阵。首先,如果二次型f的具体形式是f(x) = x^T A x,其中A是一个给定的实对称矩阵,那么二次型f的矩阵A的通解就是指所有使得f(x) = 0的向量x。这些向量是实对称矩阵A的特征向量,对应于...
二次型
怎么写成
矩阵
?
答:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 2ab=ab+ba
二次型
恰恰是反过来 主对角线上代表 a(i)*a(i)的系数 其余位置代表a(i)*a(j)的系数 所以2变成了1 因为2x1x3要分成x1x3+x3x1
写出
二次型
的
矩阵
答:
二次型
的
矩阵
中,aii(第i行第i列的元素)对应xi^2的系数,x1^2和x2^2前面的系数分别为2和1,对应矩阵中的a11(第一行第一列的元素)和a22。aij(第i行第j列元素)与aji的和应为xixj前面的系数(这个你可以找个例题算算看),由于矩阵是对称的,所以aij=aji,此题a12+a21=4,则a12=a21...
线性代数,用
矩阵
记号表示
二次型
的方法
答:
二次型经过正交变换化为标准型,等价于将
二次型矩阵
相似变换为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
二次型
的
矩阵
必为对称矩阵?
答:
是的。设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里a_ij是系数,满足a_ij=a_ji 则称f为n元
二次型
。将系数a_ij 按照下表ij排成
矩阵
, 亦即 a_ij 放在 第i行第j列的位置上。 这 样我们得到一个对称矩阵, 记为M。
二次型
的
矩阵
都是实对称的吗
答:
实
二次型
一定可以用实对称
矩阵
来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。由谱分解定理,实对称矩阵可以利用正交变换来对角化,但是做法就不像楼上说的那样简单了。
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