为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同?答:正定矩阵A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
线性代数 正定二次型的正定矩阵 为什么与单位矩阵合同答:正定矩阵A的特征值都是正的, 可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.即存在正交矩阵P, 使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1, √a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同.满意请采纳...
证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵答:而右边为aax'x,所以a方=1,特征根是1或-1.由于A对称正定,故存在正交矩阵B,B'AB为上三角形(其实由A正交可进一步知,是对角形,只需考虑AA'=A'A即得),对角线上为特征值,可见正定的充要条件是特征值皆为正数,本题都为1.所以A正交相似于单位阵,即上边的B'AB=E.所以A=BB'=E(注意B正交).
实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同答:而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an),即有正交阵P使得 A=P'diag(a1,a2,..,an)P =P'diag(√a1,√a2,...,√an)·diag(√a1,√a2,...,√an)P 记Q=diag(√a1,√a2,...,√an)P,则 A=Q'Q,即A与单位阵合同 反之若A与单位阵合同,即存在可逆阵S,使得 设A=S'S...
为什么正定矩阵与单位矩阵合同?答:正定二次型x^T·A·x的标准型就是y^T·diag(1,1,...,1,1)·y 矩阵A经过某合同变换后可以变为diag(1,1,...,1,1)同理可以得到非负定矩阵和diag(1,1,...,1,1,0,...,0)合同