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为什么基础解系的个数是n-r
为什么
齐次线性方程组的
基础解系
向量组为
n-r
答:
因为把系数矩阵对角化以后,相关行向量对应的未知数为自由变量,令自由变量为不相关的向量时得到基础解
,所以有几个自由变量,就可以得到几个基础解,而自由变量个数就是未知数的维数减去系数矩阵的秩。例LZ提到的AX=0,因为化简后为(1 2 0;0 2 3;0 0 0),即rank(A)=2,所以基础解系中线...
为啥基础解系
含
n-r
个向量
答:
基础解系
是由一个极大线性无关组构成的,所以只能
是n-r
个线性无关的解向量
基础解系的个数
答:
基础解系的个数是:基础解系所含解向量的个数为n-r个
。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。基础解系就是解空间的极大线性无关组,我们想用有限表达无限,想用极大线性无关组几个解表达无穷解,基础解系中解的个数就等于解空...
为什么基础解系的
向量
个数
为
n-r
?这是我的证明,不知道对不对?
答:
解向量 是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量,所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n,则解空间S的
基础解系
存在,且每个基础解系恰有
n-r个
解向量。
n-r
=
基础解系的个数
,这是
为什么
?
答:
“
基础解系的
“
个数
”不是指有多少个解,而是指这些无穷个解所构成的子空间的秩。比如,若矩阵的秩为
r
=
n
-1,那么,基础解系的就是1了。但是,这个1不是指这个基础解系里只有一个解(向量),而是指这个基础解系的空间的秩是1,在这个秩与为1的空间中有无
数解
(向量)x,而这些x都满足y=Ax。
为什么
导出组的
基础解系
所含向量
个数
=
n-r
(A)?
答:
系数矩阵的秩是r,说明最少有效方程
的个数
就是r个,于是自由变量的个数就
是n-r
,比如,1个2元方程,其解是一个变量用另一个变量来表示;2个4元方程,其结果是其中两个未知数,用另外的两个来表示;自由未知数的个数,决定了方程组解空间的维数(或者说成
基础解系
所含向量的个数),因此系数...
怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的
基础解系
中解向量
的个数
为
n-r
答:
当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),
基础解系
中,解向量
个数是
0=
n-r
当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n 严格证明,可以利用线性空间的维数定理 ...
怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的
基础解系
中解向量
的个数
为
n-r
答:
因此,
基础解系
中,解向量
个数是
1=
n-r
。依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明,可以利用线性空间的维数定理。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。1、若r(A)=r=n(未知量
的个数
),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束。若r(A)=r...
基础解系的个数是什么
?
答:
基础解系的个数
就是所含向量的个数,
是 n - r
(A)。A 是系数矩阵, n是未知量的个数。解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量,所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n,则解空间S的基础...
基础解系的个数
答:
基础解系
所含解向量
的个数是n-r
(A),n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩。对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0,系数矩阵记为A,其秩记为r(A),齐次线性方程组总有零解,不存在无解的情况,且其有非零解的等价条件为r(A)<n。系数矩阵A中的列向量1,α2;...
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