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三角形周长定值面积最大值
三角形周长
一定,哪个三角形
面积最大
?
答:
答:三角形周长一定,当三角形为等边三角形时,面积最大
。证明过程如下:设有三角形 边长依次是a b c 周长为定值p 已知a+b+c=p 则,根据海伦公式 h=(1/2)*p 面积s=根号下[h(h-a)(h-b)(h-c)]<或等于根号下p*[(3h-a-b-c)/3]立方 所以面积最大时取 h-a=h-b=h-c 即等边三角...
若执教三角形的
周长
是L为
定值
,求
三角形面积
的
最大值
?
答:
L=x+y+根号(x^2+y^2) >= 2根号(xy)+根号(2xy) = (2+根号2)根号(2s).[因为xy=2s]故(2+根号2)^2*2s
若直角
三角形周长
为
定值
l(l>0),求三角形
面积
的
最大值
.
答:
所以:
面积
S的
最大值
为(3-2√2)D^2/4,当且仅当a=b=(2-√2)D/2时取得最大值。
三角形
的
周长
一定时,怎么围使三角形的
面积最大
?
答:
三角形的周长一定时,正三角形(即等边三角形)的面积最大
。证明如下——设 三角形的各边分别为 a, b, c, 则其周长为 C= a+b+c 记 s= C/2 ,则有三角形面积公式 A=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)而有平均值不等式 [(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/3) <= [(s-a)+(s-...
试证:
周长
为
定值
时,所有的
三角形
中正三角形的
面积最大
。
答:
所以,
三角形
ABC
面积
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]2.基本不等式 a+b+c≥3(abc)^(1/3) (x^(1/3)就是三次根号下x)等号当且仅当a=b=c是成立 下面针对您的问题 首先p是固定的 只要求(p-a)(p-b)(p-c)的
最大值
即可 由基本不等式 得(p-a)(p-b)(p-c)≤[(p-a+p-b+p-...
如何证一个
周长
一定的
三角形
,当它为等边三角形时
面积最大
?
答:
由海伦公式有:S=√p(p-a)(p-b)(p-c)p=(a+b+c)/2
周长
一定即p是
定值
,有 所以S=√p*√(p-a)(p-b)(p-c)≤√p*√{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^(1/3)=√p*(p/3)^(1/6)当p-a=p-b=p-c时取得
最大值
a=b=c 当它为等边
三角形
时
面积最大
...
1.已知直角三角形ABC的
周长
为
定值
L,求这个
三角形面积
的
最大值
?
答:
1.已知直角三角形ABC的
周长
为
定值
L,求这个
三角形面积
的
最大值
?设三边为a,b,c,c为斜边.所以有a+b+c=a+b+根号下(a方+b方)=L 因为a+b>=2(根号ab),根号下(a方+b方)>=根号下(2ab)所以L>=(根号ab)+根号下(2ab)把S=ab/2代入可求得S=3+2√(ab)ab-2√(ab)-3>=0 √(...
设
三角形
ABC的
周长
为
定值
,求三角形的内切圆
面积
的
最大值
,并说明这时三...
答:
∵(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p(
定值
);可以证明三个数和一定的时候,只有当它们分别相等的时候
积最大
。也就是说当r取
最大值
的时候存在p-a=p-b=p-c,即a=b=c=2p/3,此时△ABC是等边
三角形
:r2max=p2/27。内切圆
面积
S=πr2=πp2/27。★另,关于三个正数x、y、z,x+y+z=...
已知Rt三角形ABC
周长
为
定值
L,求这个
三角形面积
的
最大值
答:
当Rt△是等腰直角
三角形
时
面积
的
最大
设腰为a斜边=L-2a=a√2a=L/(2+√2)=(2-√2)L/2S=a�0�5/2=[(2-√2)L/2]�0�5/2=(6-4√2)L�0�5/8
设
三角形
的周长为
定值
,求三角形的内切圆
周长面积
的
最大值
答:
∵(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p(
定值
);可以证明三个数和一定的时候,只有当它们分别相等的时候
积最大
。也就是说当r取
最大值
的时候存在p-a=p-b=p-c,即a=b=c=2p/3,此时△ABC是等边
三角形
:r2max=p2/27。内切圆
面积
S=πr2=πp2/27。★另,关于三个正数x、y、z,x+y+z=...
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