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三角形中心的结论证明
三角形的
重心有什么性质
答:
证明方法:
在▲abc内,三边为a,b,c,点o是该三角形的重心,aoa1、bob1、coc1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知
,oa1=1/3aa1,ob1=1/3bb1,oc1=1/3cc1过o,a分别作a边上高h1,h可知h1=1/3h 则,s(▲boc)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3s(▲abc);同理可证s(▲aoc)=1...
我们知道三角形三条中线的交点叫做
三角形的
重心.经过
证明
我们可得三角形...
答:
解答:(1)猜想:
BE+CF=AD(1分)证明:如图,延长AO交BC于M点,∵点O为等腰直角三角形ABC的重心∴AO=2OM且AM⊥BC又∵EF∥BC∴AM⊥EF∵BE⊥EF
,CF⊥EF∴EB∥OM∥CF∴EB=OM=CF∴EB+CF=2OM=AD.(3分)(2)图2结论:BE+CF=AD证明:连接AO并延长交BC于点G,过G做GH⊥EF于H,由...
三角形
重心定理如何
证明
?
答:
根据上面的步骤,
可以得到以下结论:AG:AM=2:1,即重心G到中线所在直线的距离是中线长度的2/3。GH:BC=2:3
,即重心G到底边所在直线的距离是底边长度的2/3。因此,
三角形重心2:1的证明就完成了
。总之,三角形重心是三角形的一个重要几何中心,重心到中线所在直线的距离是中线长度的2/3。证明方法可...
三角形
重心的性质
证明
视频时间 02:24
三角形
重心定理如何
证明
答:
三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单
。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名)重心的性质:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。2、重心和三角...
三角形
重心的一些定理
的证明
,数学高手进~!!!
答:
1.重心是
三角形
中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线,相交于F 连接DE,因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 3.设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为(x,y)则该点到三顶点距离平方和为:(x1-x)^...
怎样
证明三角形中心的
存在性?
答:
3、内心:三条角平分线的交点。内心是三角形内切圆的圆心,同时也是三角形三个内角平分线的交点。内心可以将
三角形的
面积分成任意三部分,每部分的面积等于该点到三边的距离乘以其所对应的边长的一半。4、外心:三条垂直平分线的交点。外心是三角形外接圆的圆心,同时也是三角形三个顶点的垂直平分线的...
怎样
证明三角形的中心
?
答:
三角形的中心
:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。2、三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。3、三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。4...
如何
证明
点o是正
三角形
abc的
中心
答:
证明
:连接MN 由题意可知:CN=1,CM=2,角C为60° 所以角MNC为90° 所以CM为圆的直径 所以角COM为90° 因为co为对称轴 所以CO垂直于AB 所以MO平行于AB 根据相似比,可知CO/OG(G为与ab交点)=2:1 所以o为
中心
如何
证明三角形
重心的性质?
答:
求证:F为AB中点.
三角形
重心
证明
:根据燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。重心的几条性质:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点...
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