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一阶齐次微分方程求解例题
一阶
线性
齐次方程
怎么
求解
?
答:
一阶
线性
齐次微分方程
的通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
如何解
一阶
常系数
齐次
线性
微分方程
?
答:
解题
过程如下图:
求一阶微分方程
答:
先说为什么是
一阶
:
方程
中导数的最高阶便是方程的阶数,该方程中只含有x和y的一阶导,所以是一阶;再说为什么是
齐次
的:方程中的每一项的次数相同,就是齐次方程。该方程中xy和x^2 y^2都是2次的,所以是齐次方程。这就是为什么称上述方程为一阶齐次微分方程的原因了。
一阶微分方程
答:
先说为什么是
一阶
:
方程
中导数的最高阶便是方程的阶数,该方程中只含有x和y的一阶导,所以是一阶;再说为什么是
齐次
的:方程中的每一项的次数相同,就是齐次方程。该方程中xy和x^2 y^2都是2次的,所以是齐次方程。这就是为什么称上述方程为一阶齐次微分方程的原因了。
3.
求解一阶
线性
微分方程
x^2y`+xy=1,x>0,y=2 的特解
答:
首先,将一阶线性微分方程 x^2y' + xy = 1 转化为标准形式,即:y' + (1/x)y = 1/x^2 这是一个
一阶齐次线性微分方程
,可以使用常数变易法
求解
。设 y = u(x)v(x),其中 u(x) 和 v(x) 是待定函数,代入上述方程得到:u'v + uv' + (1/x)uv = u'v + uv' + u(v'/x...
一阶微分方程
怎么解
答:
一阶微分方程
的一般形式:y'+p(x)y=q(x);
解法
:积分常数变易法。先
求齐次
方程 y'+p(x)y=0的通解。分离变量得 dy/y=-p(x)dx;积分之得:lny=-∫p(x)dx+lnc;故
齐次方程
的通解为:y=ce^(-∫p(x)dx);将c换成x的函数u(x),得:y=ue^(-∫p(x)dx)...①;取导数得 y'=u...
求一阶微分方程
式子化简
答:
(
1
). 求
微分方程
(x-1)y'=x(y-2)+x²+1的通解;解:此题不可能直接分离变量,只能用【积分常数变易法】
求解
。先
求齐次
方程 (x-1)y'=x(y-2)的通解:分离变量得 dy/(y-2)=[x/(x-1)]dx;积分之得 ln(y-2)=∫[x/(x-1)]dx=∫[1+1/(x-1)]dx=x+ln(x-1)+lnc&...
如何
求解一阶微分齐次方程
通解公式?
答:
一阶微分齐次
方程通解公式 1、dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来,y=u(x)x、dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx,即:dy/dx=u+xdu/dx。2、令y=ux,对等式两边同微分得:dy=xdu+udx,两边同除dx得:dy/dx=u+xdu/dx。
齐次一阶微分方程
,是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一...
如何解
一阶微分方程
?
答:
1、对于
一阶齐次
线性
微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应
齐次方程
:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
如何
求一阶
线性
齐次微分方程
答:
一阶
线性
齐次微分方程
公式:y'+P(xy)=Q(x)。Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法:一阶线性微分方程的
求解
一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程...
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