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一阶常微分方程例题
一阶常微分方程
答:
常微分方程
dy/dx=e^(x-y)的通解为ln(e^x+c1)。解答过程如下:dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx e^y=e^x+c1 y=ln(e^x+c1)
一阶
微分方程的普遍形式 一般形式:F(x,y,y')=0 标准形式:y'=f(x,y)常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其...
如何求解
一阶常微分方程
?
答:
常系数线性齐次
微分方程
y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=
1
为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-2...
求一个
一阶常微分方程
,谢谢
答:
解:∵齐次
方程
y''-2y'+2y=0的特征方程是r^2-2r+2=0,则r=
1
±i (i是虚数单位)∴此齐次方程的通解是y=(C1cosx+C2sinx)e^x (C1,C2是任意常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x 代入原方程,化简得 (Ax+B)e^x=xe^x ==>A=1,B=0 ∴y=xe^x是原方程的一个解 故原方程的...
一个
微分方程
的求解
答:
考虑一个
一阶常微分方程
的示例:dy/dx=x+1 1.分离变量:将方程中的变量分离到方程的两边。在这个例子中,我们可以将 dy 移到方程的 左边,将x+1移到方程的右边,得到dy=0+1dxo 2.求解积分 :对方程的两边进行积分。对于这个例子,我们对两边同时积分 ,得到jdy=J&x+ 1) dx.这里,左边的积...
如何求解
一阶
线性
常微分方程
?
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:dy/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。
一阶
线性
常微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于...
求下列
一阶微分方程
的解
答:
1+y)/(1-y)=Ce^(2x) ==>y=[Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1] ∴原方程的通解是y=[Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1]。
一阶微分方程
问题 说明
题目
的条件给多了,并且出现了矛盾。 如果给出的条件是:在t=10s时,速度为50m/s, 或者 在t=10s时,外力为4N, 就不会出现问题了。
一阶常微分方程
求解
答:
一阶常微分方程
求解的回答如下:一阶常微分方程是一类常见的微分方程,其形式为y'=f(x,y)。这类方程在自然、工程、社会科学等领域都有广泛的应用。求解一阶常微分方程的方法有多种,包括分离变量法、积分因子法、代入法、常数变易法等。下面将详细介绍这些方法。分离变量法 分离变量法是将方程中的...
如何解
一阶常
系数齐次线性
微分方程
?
答:
解题过程如下图:
常微分方程
常见形式及解法
答:
1、
一阶常微分方程
一阶常微分方程是最简单的常微分方程形式,它可以表示为y'(t)=f(t,y),其中f(t,y)是关于t和 y的函数。对于这种形式的方程,可以使用分离变量法或积分法求解。考虑以下一阶常微分方程:y'(t)=t+ y,这是一个简单的一阶线性常微分方程。通过分离变量法,我们可以...
求大佬解一下这道
一阶微分方程
答:
解:∵
微分方程
为y'sinx=cosx×ylny,化为 dy/(ylny)=cosxdx/sinx ∴有ln|lny|=ln|sinx|+ln|c|(c为任意非零常数),方程的通解为lny=csinx,即y=e^csinx 希望对你有帮助
1
2
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