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一元微分方程求通解
如何求
一元微分方程的通解
?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,
故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x
。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
如何求
一元微分方程的通解
?
答:
令p=y',则原式化为p'=p+x 对应齐次线性
方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x...
一元微分方程通解的
求法有哪两种?
答:
∴原
微分方程的通解
是:y=C(y^2-3x^2)。
如何
求一元
函数
微分方程的通解
?
答:
∴原
方程的通解
是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
一元微分方程
公式法
答:
一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx)
。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,...
如何解
一元
三次
方程的通解
?
答:
微分方程求通解
的方法:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)。2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*e^(λ1*x)。3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i...
求
微分方程的通解
答:
此题解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C是常数)∴ 此
方程的通解
是x-y+xy=C。
求
微分方程通解
,要详细步骤
答:
1)特征
方程
为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解y*=a,代入方程得:6a=7,得a=7/6 故
通解
y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7/6 2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得:2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e...
微分方程的通解
怎么求
答:
2. 求解微分方程
通解
的过程涉及以下几个步骤:- 首先,识别
微分方程的
类型。一阶微分方程通常使用积分法来求解,即将方程两边积分,形成一个关于未知函数的
一元
函数,进而求得原函数。- 对于高阶微分方程,常用的方法是通过降阶,将其转化为低阶方程,然后分别求解。特殊类型的方程,如线性微分方程,可以...
微分方程的通解
怎么求
答:
微分方程的通解
是一种普遍适用的解法,可以解决各种不同类型的微分方程。以下是求微分方程通解的步骤:1、首先,确定微分方程的类型。常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程,通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分,得到一个关于未知函数的
一元
一次方程,再...
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