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设X1，X2，…，Xn（n＞2）为来自总体N（0，σ2）的简单随机样本，.X为样本均值，记Yi=Xi-.X，i=1，2，…，n．求：（Ⅰ） Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；（Ⅱ）Y1与Yn的协方差Cov（Y1，Yn）．（Ⅲ）若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．

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设X1,X2,…Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本.记.X=1nni=1Xi,S2=1n...答：（1）【解法1】因为：T=.X2-1nS2，所以：E（T）=E(.X2)-1nE(S2)=D(.X2)+(E(.X))2-1nE(S2)=1nσ2+μ2-1nσ2=μ2，故T是μ2的无偏估计量．【解法2】因为：T=.X2-1nS2=nn?1.X2-1n(n?1)ni＝1Xi2=1n(n?1)nj≠kXjXk，所以：E（T）=1n(n?1)nj≠kE(XjXk)=...

...2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,.X为样本均值,S2为样本方差,则...答：答案如下图所示：方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

设X1 X2…… Xn是来自总体的一个样本求样本均值 样本方差答：随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（central limit theorem）。设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n...

设X1,X2,...Xn是来自正态总体N(μ,σ^2)的简单随机样本答：1、 xi与样本均值确实不是独立的，但几乎又是独立的，；2、确实是积分出来的。是根据数学期望的定义，对误差与积分密度函数的乘积从0到∞的结果再乘以2倍。这就等于2倍的1/√（2π）=√（2/π）。其实不用积分也该知道结果，那就是平均误差。

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