已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1，

Question

过点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,

若三角形AF2B的面积为12根号2/7，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程

Answer 1

c=1
F1(-1,0),F2(1,0)
AB:y=k*(x+1)
x^2/4+y^2/3=1
3x^2+4y^2=12
3x^2+4[k(x+1)]^2=12
(3+4k^2)x^2+8k^2*x+4k^2-8=0
xA+xB=-8k^2/(3+4k^2),xA*xB=(4k^2-8)/(3+4k^2)
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*(xA-xB)^2=
kx-y+k=0
F2(1,0)
h^2=4k^2/(1+k^2)
AB^2*h^2/4=s^2=288/49
k=
r=h=
(x-1)^2+y^2=h^2