高等数学中,这个三角函数怎么化的?

如题所述

第1个回答  2015-09-07
1、利用和角公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
2、利用倍角公式:sin2C=2sinCcosC、cos2C=1-2(sinC)^2。
3、利用公式:(cosD)^2=1-(sinD)^2。
[证明]
∵sin3x
=sin(2x+x)
=sin2xcosx+cos2xsinx
=(2sinxcosx)cosx+[1-2(sinx)^2]sinx
=2sinx(cosx)^2+sinx-2(sinx)^3
=2sinx[1-(sinx)^2]+sinx-2(sinx)^3
=3sinx-4(sinx)^3,
∴4(sinx)^3=3sinx-sin3x,∴(sinx)^3=(3/4)sinx-(1/4)sin3x。
第2个回答  2015-09-07
sinx^3=sinx^2*sinx=1/2*(1-cox2x)*sinx=1/2sinx-1/2cos2x*sinx
又因为cos2x*sinx=1/2(sin(2x+x)-sin(2x-x))=1/2(sin3x-sinx)
代入后可得
1/2sinx-1/4sin3x+1/4sinx=3/4sinx-1/4sin3x追问

又这部分不明白因为cos2x*sinx=1/2(sin(2x+x)-sin(2x-x))=1/2(sin3x-sinx)

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第3个回答  2015-09-07
用三倍角公式,sin (3A)=sinAcos2A+cosAsin2A=sinA(1-2(sinA)^2)+2sinA(cosA)^2=3sinA-4(sinA)^3
Sin 3A=3sinA-4(sin A)^3,得证
第4个回答  2015-09-07
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sinacos²a+(1-2sin²a)sina
=2sina(1-sin²a)+sina-2sin³a
=2sina-2sin³a+sina-2sin³a
=3sina-4sin³a
所以sin³a=1/4(3sina-sin3a)
望采纳………………
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