已知集合P={1,x,y},Q={x,x²,xy},若P=Q,则有序实数对(x,y)=?

已知集合P={1,x,y},Q={x,x²,xy},若P=Q,则有序实数对(x,y)=?

P=Q
P={1,x,y},Q={x,x²,xy},
P,Q里面都有x
所以
只需验证1,y和x^2,xy即可
讨论
1、若x^2=1,=>x=-1,x=1(舍去)
这时,y=xy => y=-y => y=0
P={1,0,-1},Q={-1,1,0}成立

2、xy=1,x^2=y =>x^2=1/x =>x^3=1 =>x=1
这时候集合里重复
P={1},Q={1}
所以舍去
所以
有序实数对(x,y)=(-1,0)
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第1个回答  2008-10-22
x=x且不等于1,y
有:xy=1,y=x^2,x^3=1,x=1,舍去。
xy=y,x^2=x,则x=-1(x=1舍去),-y=y,y=0
(x,y)=(-1,0)
第2个回答  2008-10-22
若x=1,则Q={1,1,y},显然不符合.
则 x=-1 ,P={1,-1,y},Q={-1,1,-y},又因为P=Q,则-y=y,y=0. 符合.
此时(x,y)=(-1,0).
第3个回答  2008-10-22
(-1,0)
因为:P=Q
即P中的元素与Q中的元素相同并且相等
同时集合又有唯一性,无序性,确定性
所以:X<>1
X^2=1
X=-1
此时xy=y
所以y=0
即(x,y)=(-1,0)