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求sin(lnx)((x∧b–x∧a)/lnx)在0到1的积分
如题所述
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第1个回答 2020-10-01
这题的构思十分巧妙，也很难想到，要把这个定积分换成二重积分再交换积分次序才能算出来，直接套牛顿莱布尼兹公式估计是算不出的(这个函数的不定积分无法用初等函数表示）
（可以自己从右边试试看看能不能划到左边，至关重要的一步）
然后交换积分次序，得到
所以最后结果是ln(1
b)-ln(1
a)
相似回答
求sin(lnx)((x∧b–x∧a)
/
lnx)在0到1的积分
答：
=∫(0→
1)sin(lnx)
·[∫(a→
b)x
^y·dy]dx =∫(a→b)dy∫(0→
1)x
^y·sin(lnx)·dx = -∫(a→b)1/[1+(y+
1)&#
178;]·dy = -arctan(y+1) |(a→b)= -arctan(b+1)+arctan(a+1)【附注】内层
积分
计算过程 ∫(0→1)x^y·sin(lnx)·dx =1/(y+1)∫(0→1)s...
∫
(0
→
1)sin(lnx)
/ln
(x)
dx
答：
0→
1)sin(lnx)
·[∫(a→
b)x
^y·dy]dx =∫(a→b)dy∫(0→
1)x
^y·sin(lnx)·dx = -∫(a→b)1/[1+(y+1)2]·dy = -arctan(y+1) |(a→b) = -arctan(b+1)+arctan(a+1) 【附注】内层
积分
计算过程 ∫(0→1)x^y·sin(lnx)·dx =1/(y+1)∫(0→1)sin(lnx)...
...不定
积分(
要过程的!) sinx
(lnx);
cosx/
x;sin(lnx)
答：
f'
(x)
=cosx/x=1/x-x/2+x^3/4!...f(x)=ln1x1-x^2/2*2!+x^4/4*4!...第一个函数和第2个函数
的积分
设为A,B,由分部积分知道他们有这样的关系：B=cos
xlnx
+A+c（c表示常数）第3个需要设t=lnx,在连续2次分布积分结果为
（x
/2）*[
sin（lnx）
-cos（lnx）]+c ...
...不定
积分(
要过程的!) sinx
(lnx);
cosx/
x;sin(lnx)
答：
2n)}/(2n)!f'
(x)
=cosx/x=1/x-x/2+x^3/4!...f(x)=ln1x1-x^2/2*2!+x^4/4*4!...第一个函数和第2个函数
的积分
设为A,B,由分部积分知道他们有这样的关系：B=cos
xlnx
+A+c（c表示常数）第3个需要设t=lnx,在连续2次分布积分结果为
（x
/2）*[
sin（lnx）
-cos（lnx）]+c ...
如何求函数在点处的极限
答：
求lim n趋向于无穷 n(n^1/n -1)/ln n 令t＝1／n 则：t→0 lim n(n^1／n －1)／ln n ＝lim﹣(1／t^t －1)／tlnt ＝lim(1－ 1／t^t )／lnt^t ∵t→0 ∴可求 t→0时，t^t 极限为 1 令x＝t^t，则x→1 ∴原始化为： lim(1－ 1／x)／
lnx
(0
／...
证明f
(x)
=
sin
[ln
(1
/x)](x^a-x^
b)
/
lnx在
区间[
0
,1]上是连续的,
答：
sin
[ln(1/x)]是有界量,
lnx
→- ∞,x^a-x^
bx
→
0
,于是f
(x)
=sin[ln
(1
/x)](x^a-x^
b)
/lnx→0 当x→1-时 sin[ln(1/x)]=-sin[ln(x)]→0,lnx→0,得sin[ln(1/x)]/lnx→-1 于是f(x)=sin[ln(1/x)](x^a-x^b)/lnx={sin[ln(1/x)]/lnx}(x^a-x^b)→0 即当x...
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