第1个回答 2006-05-21
设中垂线上一点P,角PAB=sita,sita在0到90度之间。
可以求得P点的场强为 E = 2k * Q/d^2 * cos(sita) * cos(sita) * sin(sita)
实际上是求cos(sita) * cos(sita) * sin(sita)的最大值。
设y = cos(sita) * cos(sita) * sin(sita)
= sin(sita) - sin^3 (sita) (^3表示立方)
取一阶导数,令其等于0,对应的 y 为极值:
dy = cos(sita) - 3 * sin^2 (sita) * cos(sita)
= cos(sita) * [ 1 - 3 * sin^2 (sita) ]
令dy = 0, 由于sita不可能为90度,cos(sita)不等于0,所以
1 - 3 * sin^2 (sita) = 0
求得sin(sita) = sqrt(3)/3 (sqrt表示根号)
可验证sin(sita)为此值时 y 取值极大值。
那么 tg(sita) = sqrt(2)/2
P到O点距离为 d * tg(sita) = d * sqrt(2)/2本回答被提问者采纳