A为n阶矩阵，r（A）=n-1，求a

如题所述

举报该问题

第1个回答 2013-11-23

取行列式，把2-n列都加到第1列，提出1+(n-1)a,余下的矩阵，第2-n列都减去第1列的a倍，得下三角行列式主对角线元素为1,1-a,1-a…,行列式最终得((n-1)a+1)·(1-a)∧(n-1),方阵的秩等于n-1,行列式等于0，于是a=1,或1/(1-n)本回答被提问者采纳

相似回答

设n阶矩阵A,R(A)=n-1,且A的第二列元素是第一列对应元素的2倍,求方程...答：r(A)=n-1 所以，解向量个数为n-(n-1)=1 而第二列是第一列向量的两倍也就是2x1+x2=0 所以可知其通解为k(1,-2,0,0,0…)

n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量答：r(A)=n-1, 则 r(A*)=1.此时 A*A=|A|E=0 所以 A 的非零列向量都是 A* 的属于特征值0的特征向量

设A为n阶矩阵r(A)=n-1,n≥3,则r[(A*)*]=( )A.nB.n-1C.1D.答：A）+r（A*）≤n，即r（A*）≤n-r（A）=1而矩阵A的秩为n-1，所以说在A中的n-1阶子式中至少有一个不为0，所以A*中有元素不为0，即A*≠0，r（A*）≥1因此r（A*）=1又由于n≥3∴A*中的任意n-1阶子式都为零∴（A*）*=0∴r[（A*）*]=0故选：D．

注中r(A)=n-1是怎么得出来的?答：根据矩阵的秩的定义，M11=A11≠0 ∴矩阵A至少有一个n-1阶子式(比如A11)不为0，而矩阵A的n阶子式(其实就是A的行列式)等于0 ∴r(A)=n-1 【附注】矩阵A至少有一个r阶子式不为0，而矩阵A的所有r+1阶子式都等于0，则A的秩为r

AX=0对于矩阵A,A是一个n阶方阵,r(A)=n-1,A的每一行元素加起来均为1...答：A是一个n阶方阵,r(A)=n-1 所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1 又A的每一行元素加起来均为1 则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T 所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数 ...

答案中划线地方r(A)=n-1是为什么?谢谢答：题目中说的a=(1－n)b。你带去矩阵A中可以通过化简(化简过程如图)可以看出有一个n－1阶子式的行列式不为零。故r(A)=n－1

大家正在搜

设a是4×3阶矩阵且r(a)=2 若n阶矩阵a的值为r则设A是秩为r的n阶矩阵设m×n阶矩阵a的值为r 设n阶实对称矩阵a的值为r 若n阶矩阵的秩为r 若n阶方阵a的值为r 矩阵的r阶子式为0 矩阵的r阶子是怎么求

当r(A)为n阶矩阵，r(A)=n-1 。从AA的伴随矩阵=...

当A是n阶矩阵，r(A)=n-1，证明r(A*)=1

设A为n阶矩阵，R（A）<n-1，求R(A*

线性代数问题设A为n阶方阵，且R（A）=n-1，α1，α2...

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，证明： n,r(A)=n...

已知n阶矩阵A的各行元素之和为零，且R(A)=n-1,求线性...

设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)...

设A为n阶矩阵，R（A）<n-1，求R(A*)急用啊各位大...