有一串代数式负x二x平方负三x三次方四x四次方

Question

如题所述

Answer 1

方法1：写函数f（x）= X ^ 3 + PX ^ 2 + QX + R,容易知道函数f（x）是连续函数,当x趋向于正无穷大时,函数f（x）必须趋向于正无穷大;当x趋向于负无穷大时,f（x）的必须趋向于负无穷大.于是知道,必须有XO使得F（XO）= 0
方法2：假设方程x ^ 3 + PX ^ 2 + QX + R = 0没有实根,记X1,X2,X3等式的三个虚根.由于虚根总是成对出现的,我们可能会假设X1,X2为在一对共轭复数,则X1 + X2是实数,而定理韦达知识：X1 + X2 + X3 = -p是一个真正的数,所以X 3是一个实数.然后,它推出了一个矛盾,所以三次方程x ^ 3 + PX ^ 2 + QX + R = 0（P,Q是实数）至少有一个实根