排列组合

在5*5的矩形方阵中，将1，2，3，4，5填入进去，使得每行每列都没有重复的数字，有多少中填法？
在6*6的矩形方阵中，将1，2，3，4，5，6填入进去，使得每行每列都没有重复的数字，有多少中填法？
请写出方法

第1个回答 2009-05-16

写5的吧
我写写我的思路
A先从第一横排排起，将5个数全排，有A(5)5种，假设排成45321
B再排第一竖排，只有5，3，2，1 四个数排，有A(4)4种，
假设排成45321
2
3
5
1
C 然后再排中间的4*4
我们先排第二行
要排5，4，3，1这4个数
若4排2那个位
其他三个数
可排 23145 或 21523 2种
若4不排2对的那个位
有3个位排
设其排5对的那个位
有24513 ,24153,241353种
所以有3*3=9种
所以排第二行有9+2=11种本回答被提问者采纳

第2个回答 2009-05-16

这个问题其实就是求5阶和6阶拉丁方的数目。请参考有关拉丁方的文献和资料。
不过对于更高阶的拉丁方的数目的计算，是一个很难的问题。当现在为止，国际上的组合设计学家也只计算出11阶拉丁方的数目（前两年的数据，近期不知是否有更新成果），而且且借助大型计算机工具。

不要奢望能有什么公式，这是不可能的。

第3个回答 2019-09-22

第4个回答 2019-11-30

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