反正弦函数arcsinx的n次方后的泰勒级数展开公式怎么证明？

如题所述

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第1个回答 2021-10-30

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.基本介绍函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.定义域是 [-1，1] ，

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arcsin的泰勒公式展开式答：arcsin的泰勒公式展开式：arcsinx＝∑（n＝1～∞）［（2n）！］x＾（2n＋1）/［4＾n（n！）＾2（2n＋1）］。其推导方法如下：设f（x）＝arcsinx，f（0）＝0，f＇（0）＝1，f＇＇（0）＝0，f＇＇＇（0）＝1，f（x）＝arcsinx在x＝0点展开的三阶泰勒公式为：arcsinx＝f（0）＋...

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