x=1+ x的不定积分

Question

如题所述

Answer 1

😳 : ∫ x^2/(1+x) dx 

👉不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 [1]

👉极限的例子

『例子一』 ∫  dx  =x+C

『例子二』 ∫  cosx dx  =sinx+C

『例子三』 ∫  x dx  =(1/2)x^2+C

👉回答

∫ x^2/(1+x) dx 

用短除法

=∫ [x(1+x) -(1+x) +1]/(1+x) dx 

=∫ [x -1 +1/(1+x)] dx 

=(1/2)x^2 -x +ln|1+x| + C

得出结果

∫ x^2/(1+x) dx  =(1/2)x^2 -x +ln|1+x| + C

😄:  ∫ x^2/(1+x) dx  =(1/2)x^2 -x +ln|1+x| + C

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