别克凯越刹车灯不亮的可能原因如下：
1. 检查刹车灯开关。如果刹车灯开关出现问题，那么所有的刹车灯都不会亮。维修时，可以尝试用导线把刹车灯开关联接起来。如果刹车灯亮了，说明开关坏了，需要更换。如果更换开关后问题依然存在，请继续检查其他可能原因；
2. 检查刹车灯泡。刹车灯经常使用会造成灯泡的磨损，灯泡的灯丝断了之后就不会亮。当汽车出现刹车灯不亮时，可以观察灯泡是否完好。如果发现灯泡坏了，需要更换灯泡；
3. 检查保险丝。在确定灯泡和开关没有故障后，需要检查保险丝。有些汽车没有单独的刹车灯保险丝，与其它用电设备共用一个保险丝。这时可以检查车上其它用电设备工作情况，检查出不工作的用电设备，需要更换相应的保险丝；
4. 检查刹车灯线束插头。根据电路图找出刹车灯线束中的插头，拨开插头，观察插头内针角是否有松动或锈蚀。如果有，需要修复相应针角来解决故障；
5. 检查刹车灯搭铁线。汽车上的尾灯共用一个搭铁线。如果搭铁线出现断路、虚接的情况，就会造成刹车灯不工作。所以需要检查搭铁线。发现问题后，需要重新连接搭铁线。