如图,在三棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,且SA=SB=SC,求证:SD⊥平面ABC

图：

第1个回答推荐于2018-03-15

证明：设BC中点E，连接DE。
∵在△ABC中，BE=CE CD=AD
∴DE∥AB
∵AB⊥BC
∴DE⊥BC
∵在△SBC中，SB=SC, BE=CE
∴SE⊥BC
∵DE∩SE=E
∴BC⊥平面SDE
∴BC⊥SD
∵在△ASC中，SA=SC ，CD=AD
∴SD⊥CA
∵BC∩CA=C
∴SD⊥平面ABC本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2014-08-05

求证直线垂直平面，则只要证明SD垂BD且垂直AC
在平面SAC中可以得到SD垂直AC （SC=SA D为中点）
在平面ABC中直角三角形斜边上的中点，所以BD=DC=AD
又SB=SC BD=DC SD=SD SD垂直DC
所以SD垂直BD
证毕追问

又SB=SC BD=DC SD=SD SD垂直DC
所以SD垂直BD

请问这是什么意思？

追答

这两个三角形全等
因为SD垂CD，所以SD垂直DB

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#高考提分#如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°...答：∵D是AC的中点 ∠ABC是90° ∴AD=DC=DB 又∵SA=SB ∴▷SAD全等于▷SBD 又∵SA=SC.D是AC的中点 ∴∠SDA=90° ∴SD⊥面ABC ∵SD属于面ASC ∴平面ABC⊥平面ASC

如图在△ABC中,∠ABC=90.D是AC中点.S是△ABC所在平面外一点答：证明做SO⊥ABC于O 连接OA,OB,OC ∵SA=SB=SC ∴OA=OB=OC ∴O是底面ABC的外心即斜边AC中点D，∴O与D重合 ∴SD⊥面ABC 2.∵AB=BC ∴BD⊥AC ∵SD垂直于面ABC ∴BD⊥SD 又AC∩SD=D ∴BD⊥面SAC 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！

如图,∠ABC=90°,且SA=SB=SC.(1)求证:SD⊥平面ABC(2)若AB=BC,求证BD⊥...答：∵∠CBA=90°，CD=DA ∴BD=DC 又∵SB=SC ∴△SDC全等于△SDB（SSS）∴SD⊥BD ∵BD∩CD=D ∴SD⊥平面ABC 2.∵AB=BC ∴BD⊥AC ∵SD垂直于面ABC ∴BD⊥SD 又AC∩SD=D ∴BD垂直于面SAC

如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°。求证:平面...答：取AC中点D.连接SD.BD 求证:∠SDA是90°(明白？？？)证明:∵D是AC的中点 ∠ABC是90° ∴AD=DC=DB 又∵SA=SB ∴▷SAD全等于▷SBD 又∵SA=SC.D是AC的中点 ∴∠SDA=90°

在三角形ABC中,角ABC=90,D是AC的中点,S是三角形ABC外一点、且SA=SB=SC...答：S是三角形ABC外的一点，组成了三角形SAC, SAB, SBC，SA=SB=SC 在SAC中国，D是AC的中点， 又SA=SC 所以SAC是等腰三角形，SD是中线，也是高。角SDA=角SDC=90° 三角形ABC 中 BD是中线 AD=DC=DB 在三角形BDC与SDC中 SB=SC DB=DC SD=SD 三边都相等，三角形全等角...

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