解:t=0-时,电路处于稳态,电感相当于短路,等效电路如上图。
根据KCL得到各支路的电流如图所示,再跟KVL:4×1.5i+3i=36,i(0-)=4(A)。
换路定理:i(0+)=i(0-)=4A。在t=0+时,电感相当于一个4A的电流源,等效电路如下图:
此时12Ω电阻与6Ω电阻并联,端电压都为u,故两个支路的总电流为:u/12+u/6=u/4.根据KCL得到4Ω电阻电流为:u/4+4。
KVL:4×(u/4+4)+u=36,u(0+)=10(V)。
t=∞时,电路再次处于稳态,电感相当于短路,等效电路如下图:
12Ω电阻被短路,因此:u(∞)=0(V)。
将电压源短路,从电感两端看进去,电路的等效电阻求取电路图如下:
R=4∥6∥12=2(Ω),τ=L/R=2/2=1(s)。
三要素法:u(t)=u(∞)+[u(0+)-u(∞)]e^(-t/τ)=0+(10-0)e^(-t/1)=10e^(-t) (V)。