d定积分求导求极限问题

如题所述

第1个回答 2016-07-25

追问

求极限分子分母写反了

第2个回答 2016-07-25

　　解：对x求导，有dy/dx=-e^(-x)∫(0,x)(e^t)f(t)dt+e^(-x)*e^xf(x)=-y+f(x)，
　　即满足dy/dx+y=f(x)。
　　∴lim(x→∞)y=lim(x→∞)∫(0,x)(e^t)f(t)dt/e^x，属“∞/∞”型，用洛必达法则，
　　lim(x→∞)y=lim(x→∞)(e^x)f(x)/e^x=lim(x→∞)f(x)=1。
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